Question

4. Для заданої функції у(х) знайдіть первісну, графік якої проходить через задану т. А:у=6х⁵-16х³- 4хА (2; 3)​

Answer 1

Ответ:

наконец то ))

Пошаговое объяснение:

F(x)=x^6-4x^4-2x^2+C

3=2^6-4*2^4-4*2+C

3=64-64-8+C

C=11

F(x)=x^6-4x^4-2x^2+11

Answer 2

Щоб знайти первісню для функції $у(x) = 6x^5 - 16x^3 - 4x$, скористаємось правилами інтегрування:

1. $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, де $n \neq -1$.
2. $\int k \cdot f(x) \, dx = k \cdot \int f(x) \, dx$, де $k$ - константа.

Давайте інтегруємо кожен з членів функції $у(x)$:

$$\int (6x^5 - 16x^3 - 4x) \, dx = \frac{6}{6}x^{5+1} - \frac{16}{4}x^{3+1} - \frac{4}{2}x^{1+1} + C$$

Спростимо вираз:

$$x^6 - 4x^4 - 2x^2 + C$$

Отже, первісна для $у(x) = 6x^5 - 16x^3 - 4x$ є $F(x) = x^6 - 4x^4 - 2x^2 + C$, де $C$ - константа інтегрування.

Тепер, щоб перевірити, чи графік цієї первісної проходить через точку $A(2, 3)$, підставимо $x = 2$ у функцію:

$F(2) = 2^6 - 4(2)^4 - 2(2)^2 + C$

$= 64 - 64 - 8 + C = -8 + C$

Ми знаємо, що точка $A$ лежить на графіку, отже, $F(2) = 3$. Підставимо $F(2) = 3$ та вирішимо рівняння:

$-8 + C = 3$

$C = 11$

Отже, першісна, яка проходить через точку $A(2, 3)$, має вигляд:

$F(x) = x^6 - 4x^4 - 2x^2 + 11$