Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x²-2 на отрезке [2; 3]

Answer 1

Ответ:

Max = 7 Min = 2

Пошаговое объяснение:

Нули производной находятся вне области значений, функция на отрезке просто возрастает, берем концы.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = x² - 2 на отрезке [2; 3], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения функции y на границах интервала [2; 3].
2. Найдите критические точки, где производная функции равна нулю.
3. Сравните значения функции на границах интервала и в критических точках, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

Шаг 1: Вычисление значений функции на границах интервала: y(2) = 2² - 2 = 4 - 2 = 2 y(3) = 3² - 2 = 9 - 2 = 7

Таким образом, на границах интервала [2; 3] функция y принимает значения 2 и 7.

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю. Для этой функции:

y = x² - 2

y' = 2x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x = 0

x = 0

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 0.

Шаг 3: Сравнение значений функции на границах интервала и в критической точке:

y(2) = 2 (наименьшее значение) y(3) = 7 (наибольшее значение) y(0) = -2

Следовательно, наибольшее значение функции на интервале [2; 3] равно 7 (в точке x = 3), а наименьшее значение равно 2 (в точке x = 2).