Question

1. Постройте график функции y=x⁸. На отрезке [-2:1] найдите наименьшее и наибольшее значения функции. 2. Определите число корней уравнения x³=2-x 3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции У= (x+3)⁴-4 на отрезке [-4:-1]

Answer 1

Ответ:

1. Наиб. значение 2^8=256, т.к. четная степень в функции. Наименьшее значение -  0, т.к  0^8=0

2. x^3+x-2=0, находим устно корень равный 1, делим x^3+x-2 на x-1, получаем x^2+x+2, D<0 => 1 корень

3. Производная: 4x^3, наименьшее значение= -4, наибольшее 12,

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. График функции y=x⁸ на отрезке [-2:1]:

Наименьшее значение функции на отрезке [-2:1] достигается в точке x=-2 и равно y=(-2)⁸=256. Наибольшее значение функции на отрезке [-2:1] достигается в точке x=1 и равно y=1⁸=1.

2. Рассмотрим уравнение x³=2-x. Перенесем все слагаемые на одну сторону и получим кубическое уравнение:

x³+x-2=0

Для определения числа корней воспользуемся правилом знаков Декарта. Найдем количество положительных и отрицательных корней:

• Для положительных корней заменим x на -x. Получим уравнение -x³+x-2=0. Количество перемен знака равно 2, следовательно, на положительной оси имеется 2 или 0 положительных корня.
• Для отрицательных корней заменим x на -x. Получим уравнение x³+x+2=0. Количество перемен знака равно 1, следовательно, на отрицательной оси имеется 1 отрицательный корень.

Таким образом, уравнение имеет 1 отрицательный корень и 2 или 0 положительных корня, всего 1 или 3 корня.

3. Функция У= (x+3)⁴-4 на отрезке [-4:-1]:

Наименьшее значение функции на отрезке [-4:-1] достигается в точке x=-4 и равно У=(-4+3)⁴-4=(-1)⁴-4= -3. Наибольшее значение функции на отрезке [-4:-1] достигается в точке x=-1 и равно У=(-1+3)⁴-4=81-4= 77.