Question

Найдите площадь фигуры=1/x x=2 y=4 x=e

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 1/x, вертикальной линией x = 2 и горизонтальной линией y = 4, вам нужно найти область, ограниченную этими границами.

Сначала давайте определим точки пересечения графика функции с горизонтальной линией y = 4:

1. Для точки x = 2: y = 1/2 = 0.5
2. Для точки x = e (приближенное значение e равно примерно 2.71828): y ≈ 1/2.71828 ≈ 0.36788

Теперь у нас есть две точки, которые образуют верхнюю границу фигуры: (2, 4) и (e, 0.36788).

Затем мы знаем, что левая граница фигуры - это вертикальная линия x = 2, а правая граница - график функции y = 1/x.

Таким образом, фигура имеет форму прямоугольника с вырезанным уголком. Площадь прямоугольника можно найти как разность площадей двух прямоугольников: одного с вырезанным уголком и одного с этим уголком.

Площадь прямоугольника с границами (2, 0) и (e, 4) равна (e - 2) * 4.

Площадь вырезанного уголка можно найти как интеграл функции y = 1/x от x = 2 до x = e. Это будет равно:

∫[2, e] (1/x) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[2, e] (1/x) dx = ln(e) - ln(2) = 1 - ln(2)

Теперь мы можем найти площадь фигуры:

Площадь = Площадь прямоугольника - Площадь вырезанного уголка Площадь = (e - 2) * 4 - (1 - ln(2))

Подставив приближенное значение e ≈ 2.71828, получим приближенное значение площади фигуры:

Площадь ≈ (2.71828 - 2) * 4 - (1 - ln(2)) ≈ 2.87212 - (1 - 0.69315) ≈ 2.87212 - 0.30685 ≈ 2.56527

Итак, приближенная площадь этой фигуры составляет примерно 2.56527 квадратных единиц.