Question

Y=(ctg 4x)^ln(2x)найти производную​

Answer 1

Відповідь:

Держи

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = (\cot(4x))^{\ln(2x)}$, вам потребуется использовать два правила дифференцирования: правило дифференцирования сложной функции (chain rule) и правило дифференцирования степенной функции.

Давайте начнем с раскрытия функции, чтобы упростить задачу:

$y = (\cot(4x))^{\ln(2x)}$ $y = e^{\ln((\cot(4x))^{\ln(2x)})}$ $y = e^{\ln(\cot(4x)) \cdot \ln(2x)}$

Теперь примените chain rule. Правило chain rule гласит: если у вас есть функция $u(x) = f(g(x))$, то производная этой функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция - это $e^x$, а внутренняя функция - $\ln(\cot(4x)) \cdot \ln(2x)$.

Производная внешней функции $e^x$ равна самой функции: $e^x$.

Теперь найдем производную внутренней функции $\ln(\cot(4x)) \cdot \ln(2x)$ с помощью производных сложной функции и умножения:

1. Производная логарифма: $\frac{d}{dx}(\ln(\cot(4x))) = \frac{1}{\cot(4x)} \cdot \frac{d}{dx}(\cot(4x))$ $= \frac{1}{\cot(4x)} \cdot (-4\csc^2(4x))$

2. Производная логарифма: $\frac{d}{dx}(\ln(2x)) = \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x}$

Теперь умножим все эти части вместе:

$\frac{d}{dx}(y) = e^{\ln(\cot(4x)) \cdot \ln(2x)} \cdot \left( \frac{1}{\cot(4x)} \cdot (-4\csc^2(4x)) \cdot \ln(2x) + \frac{1}{x} \cdot \ln(\cot(4x)) \right)$

Это выражение представляет собой производную функции $y$ по $x$.