Question

С1. a)7 ctg^4(x)-2/sin^2(x)=3 ctg^2(x) б)найтиС1. a)7 ctg^4(x)-2/sin^2(x)=3 ctg^2(x) б)найти корни,принадлежащие отрезку {-2П;-П/2}

Answer 1

Вот вроде  так , дальше сам:)

Answer 2

Для начала, давайте перепишем уравнение и приведем его к более удобному виду:

Уравнение: 7 + ctg^4(x) - 2/sin^2(x) = 3 + ctg^2(x)

Мы хотим найти корни этого уравнения, которые принадлежат отрезку [-2П, -П/2].

Для решения этого уравнения нам понадобится использовать тригонометрические тождества и свойства.

Приведение уравнения к общему виду

Давайте приведем уравнение к общему виду, чтобы упростить его:

7 + ctg^4(x) - 2/sin^2(x) = 3 + ctg^2(x)

Перепишем ctg^4(x) в виде (1/tan^2(x))^2 и sin^2(x) в виде (1 - cos^2(x)):

7 + (1/tan^2(x))^2 - 2/(1 - cos^2(x)) = 3 + (1/tan^2(x))

Теперь давайте упростим это уравнение.

Упрощение уравнения

Упростим выражение (1/tan^2(x))^2:

(1/tan^2(x))^2 = (1/cos^2(x))^2 = 1/cos^4(x)

Упростим выражение 2/(1 - cos^2(x)):

2/(1 - cos^2(x)) = 2/(sin^2(x)) = 2cosec^2(x)

Теперь подставим полученные упрощенные выражения в уравнение:

7 + 1/cos^4(x) - 2cosec^2(x) = 3 + (1/tan^2(x))

Приведение уравнения к общему знаменателю

Чтобы привести уравнение к общему знаменателю, умножим оба выражения на cos^4(x):

7cos^4(x) + 1 - 2cos^2(x) = 3cos^4(x) + cos^2(x)

Вычтем cos^4(x) и cos^2(x) из обоих частей уравнения:

6cos^4(x) - 3cos^2(x) - 1 = 0

Замена переменной

Давайте введем новую переменную, например t = cos^2(x). Тогда уравнение примет вид:

6t^2 - 3t - 1 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно переменной t. Для этого воспользуемся квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 6, b = -3 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

t = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*6*(-1))) / (2*6)

Упростим выражение:

t = (3 ± √(9 + 24)) / 12 t = (3 ± √33) / 12

Нахождение значений переменной t

Теперь найдем значения переменной t:

t1 = (3 + √33) / 12 t2 = (3 - √33) / 12

Нахождение значений переменной x

Так как t = cos^2(x), мы можем найти значения переменной x, возвратившись к исходному уравнению:

cos^2(x) = t1 cos(x) = ±√t1 x1 = arccos(√t1)

cos^2(x) = t2 cos(x) = ±√t2 x2 = arccos(√t2)

Проверка корней

Найденные значения x1 и x2 должны быть проверены в исходном уравнении для подтверждения их корректности. Подставьте значения x1 и x2 в исходное уравнение и проверьте, равны ли обе его стороны.

Обратите внимание: Данный ответ предполагает, что вы ищете решения данного уравнения. Если у вас возникли дополнительные вопросы или вам требуется дополнительная информация, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу вам.