Question

Какие из предложенных уравнений являются равносильными?А. 7х-8=4х+7 Б. бх-42 В. 5(x+8)=55 Г. X+4= 11​

Answer 1

Ответ:

$A.\ \ 7x-8=4x+7\ \ \to \ \ 7x-4x=7+8\ \ ,\ \ 3x=15\ \ ,\ \ \underline{\ x=5}$

Б.  $6x=42\ \ \to \ \ x=42:6\ \ ,\ \ \underline{\ x=7}$

$B,\ \ 5(x+8)=55\ \ \to \ \ x+8=55:5\ \ ,\ \ x+8=11\ \ ,\ \ \underline{\ x=3}$

Г.  $x+4=11\ \ \to \ \ x=11-4\ \ ,\ \ \underline{\ x=7}$

Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными.  

Поэтому равносильными уравнениями являются уравнения Б и Г , они имеют одинаковые корни : х=7 .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

А. 7х - 8 = 4х + 7

Б. бх - 42

В. 5(x + 8) = 55

Г. x + 4 = 11

1. Начнем с уравнения (А): 7х - 8 = 4х + 7

Для того чтобы узнать, равносильны ли они, давайте решим это уравнение:

Переносим все члены с "х" на одну сторону и числовые значения на другую:

7х - 4х = 7 + 8

3х = 15

Теперь делим обе стороны на 3:

х = 5

2. Уравнение (Б) не имеет переменной "х", поэтому оно не связано с другими уравнениями.

3. Рассмотрим уравнение (В): 5(x + 8) = 55

Раскроем скобки:

5x + 40 = 55

Переносим 40 на другую сторону:

5x = 55 - 40

5x = 15

Теперь делим обе стороны на 5:

x = 3

4. Уравнение (Г) имеет вид:

x + 4 = 11

Для определения значения "х" вычтем 4 с обеих сторон:

x = 11 - 4

x = 7

Теперь, сравнивая полученные значения "х", можно сказать, что уравнения (А) и (Г) равносильны, так как оба имеют решение x = 5 и x = 7 не является решением уравнения (А). Уравнения (Б) и (В) не связаны с другими уравнениями и имеют разные виды и решения.