Question

А) Является ли 3 корнем уравнения: (Ответ запишите в виде 1) ДА/Нет и т.д)1) 2x = 6,е Q2) х + 5 = 3х - 1,3) (x - 3)(х - 5)(х + 12) = 0?Укажите ещё несколько корней 3-го уравнения.Б) Какие уравнения называются равносильными?Являются ли равносильными уравнения:2х - 4 = 6 и х-2=3​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)да

2)нет

3)да

5,(-12)

б) Уравнения, имеющие одни и те же корни

да, являются , так как и в первом и во втором корень 5

Answer 2

А) Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. 2x = 6 Решение: 2x = 6 Для изолирования переменной x, делим обе стороны на 2: x = 6 / 2 x = 3

3 является корнем этого уравнения.

2. x + 5 = 3x - 1 Решение: Переносим все члены с x на одну сторону: x - 3x = -1 - 5 -2x = -6 Делим обе стороны на -2: x = (-6) / (-2) x = 3

3 также является корнем этого уравнения.

3. (x - 3)(x - 5)(x + 12) = 0 Решение: Это уравнение имеет несколько корней, так как оно факторизуется на три линейных множителя: x - 3 = 0 => x = 3 x - 5 = 0 => x = 5 x + 12 = 0 => x = -12

Таким образом, корнями этого уравнения являются x = 3, x = 5 и x = -12.

Б) Уравнения называются равносильными, если они имеют одинаковое множество корней, то есть они эквивалентны.

Теперь рассмотрим уравнения:

1. 2x - 4 = 6
2. x - 2 = 3

Давайте решим их:

1. 2x - 4 = 6 2x = 6 + 4 2x = 10 x = 10 / 2 x = 5

2. x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

Оба уравнения имеют один и тот же корень x = 5. Следовательно, эти два уравнения равносильны, так как они имеют одинаковое множество корней и могут быть преобразованы друг в друга путем алгебраических операций.