Question

Решите на множестве НАТУРАЛЬНЫХ чисел уравнение (x+1)²+(x-1)²=10​

Answer 1

Ответ:

x=±2

Пошаговое объяснение:

(x+1)²+(x-1)²=10

$x^{2} +1+2x+x^{2} -2x+1=10\\2x^{2} +2=10\\2x^{2} =10-2\\2x^{2} =8\\x^{2} =8:2\\x^{2} =4\\x_{1} =2 \\x_{2} =-2$

Answer 2

Для решения уравнения (x+1)² + (x-1)² = 10 на множестве натуральных чисел, мы начнем с попытки подстановки натуральных чисел и проверки, удовлетворяют ли они это уравнение.

Выразим (x+1)² и (x-1)²:

(x+1)² = x² + 2x + 1 (x-1)² = x² - 2x + 1

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение и упростим его:

(x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 10

Теперь объединим подобные члены:

2x² + 2 = 10

Выразим 2x²:

2x² = 10 - 2 2x² = 8

Теперь разделим обе стороны на 2:

x² = 4

Теперь извлечем квадратный корень:

x = √4

x = 2

Итак, натуральное число, которое удовлетворяет уравнению (x+1)² + (x-1)² = 10, равно x = 2.