Question

Найти производную функцию (3x+2)/(5x^2-7x+2)

Answer 1

Ответ:

F'(x) = (-15x^2 - 20x + 20)/(5x^2 - 7x + 2)^2

Пошаговое объяснение:

Решение в закреплённом файле.

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{3x+2}{5x^2-7x+2}$ можно воспользоваться правилом дифференцирования частного. Это правило гласит, что производная частного двух функций равна:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2},$

где $u$ и $v$ - это две функции, а $u'$ и $v'$ - их производные.

В данном случае $u(x) = 3x + 2$ и $v(x) = 5x^2 - 7x + 2$, поэтому:

$u'(x) = 3$ (производная линейной функции $3x + 2$ равна коэффициенту при $x$, который равен 3),

$v'(x) = 10x - 7$ (производная квадратичной функции $5x^2 - 7x + 2$ равна $2 \cdot 5x - 7$).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования частного:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{3x+2}{5x^2-7x+2}\right) = \frac{(3)(5x^2-7x+2) - (3x+2)(10x-7)}{(5x^2-7x+2)^2}.$

Упростим числитель:

$15x^2 - 21x + 6 - (30x^2 - 20x - 20x + 14) = 15x^2 - 21x + 6 - 30x^2 + 40x - 14.$

Теперь объединим подобные члены:

$(15x^2 - 30x^2) + (-21x + 40x) + (6 - 14) = -15x^2 + 19x - 8.$

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{3x+2}{5x^2-7x+2}\right) = \frac{-15x^2 + 19x - 8}{(5x^2-7x+2)^2}.$

Это и есть производная функции $f(x)$.