Question

За три тижні відремонтували 56 км дороги. За третій тиждень відремонтували в 3 рази менше, ніж за перший, а за другий – на 4 км менше, ніж за третій. Скільки кілометрів дороги відремонтували за третій тиждень?

Answer 1

Ответ:

1 тиждень - 3х

2 тиждень - х

3 тиждень - х + 4

3х + х + (х+4) = 56

5х + 4 = 56

5х = 52

х = 10,4 (км) - дороги відремонтували за другий тиждень

х + 4 = 10,4 + 4 = 14,4 (км) - дороги відремонтували за третій тиждень

Answer 2

Давайте розглянемо інформацію, яку ми маємо:

1. Загальна довжина дороги, яку відремонтували протягом трьох тижнів, становить 56 км.
2. За третій тиждень відремонтували в 3 рази менше, ніж за перший тиждень.
3. За другий тиждень відремонтували на 4 км менше, ніж за третій тиждень.

Позначимо кількість кілометрів дороги, яку відремонтували за перший, другий і третій тижні, як A, B і C відповідно.

Ми знаємо, що: A + B + C = 56 (загальна кількість відремонтованої дороги)

Також, за третій тиждень відремонтували в 3 рази менше, ніж за перший тиждень, тобто: C = (1/3)A

А також, за другий тиждень відремонтували на 4 км менше, ніж за третій тиждень, тобто: B = C - 4

Тепер ми можемо використовувати ці рівняння, щоб знайти значення A, B і C:

Замінимо C у рівнянні B = C - 4: B = (1/3)A - 4

Тепер підставимо це в загальне рівняння: A + ((1/3)A - 4) + C = 56

Спростимо це рівняння: A + (1/3)A - 4 + C = 56

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів: 3A + A - 12 + 3C = 168

Об'єднаємо подібні члени: 4A + 3C = 180

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. A + B + C = 56
2. 4A + 3C = 180

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження значення C (кількість кілометрів дороги, відремонтованої за третій тиждень).

З рівняння 2 виразимо A: 4A = 180 - 3C A = (180 - 3C) / 4

Тепер підставимо це значення A у рівняння 1: (180 - 3C) / 4 + B + C = 56

Розкриємо дужки і спростимо рівняння: 180 - 3C + 4B + 4C = 224

Об'єднаємо подібні члени: 4B + C = 44

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 4B + C = 44
2. 4A + 3C = 180

Ми знаємо, що C в третій тиждень відремонтували в 3 рази менше, ніж A в перший тиждень: C = (1/3)A

Підставимо це в перше рівняння: 4B + (1/3)A = 44

Тепер підставимо значення A з рівняння 2: 4B + (1/3)((180 - 3C) / 4) = 44

Спростимо рівняння: 4B + (180 - 3C) / 12 = 44

Помножимо обидві сторони на 12, щоб позбутися дробів: 48B + 180 - 3C = 528

Віднімемо 180 від обох сторін: 48B - 3C = 348

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 4B + C = 44
2. 48B - 3C = 348

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження значення C (кількість кілометрів дороги, відремонтованої за третій тиждень).

Давайте використаємо метод елімінації для вирішення системи:

1. Помножимо перше рівняння на 3: 12B + 3C = 132

2. Першу отриману рівність віднімемо від другої: (48B - 3C) - (12B + 3C) = 348 - 132

3. Спростимо обидві сторони: 36B - 6C = 216

4. Розділимо обидві сторони на 6: 6B - C = 36

5. Додамо це останнє рівняння до першого рівняння: (4B + C) + (6B - C) = 44 + 36

6. Спростимо обидві сторони: 10B = 80

7. Поділимо обидві сторони на 10: B = 8

Тепер, коли ми знайшли значення B (кількість кілометрів дороги, відремонтованої за другий тиждень), ми можемо знайти значення C (кількість кілометрів дороги, відремонтованої за третій тиждень) за допомогою першого рівняння:

4B + C = 44 4(8) + C = 44 32 + C = 44

Віднімемо 32 від обох сторін: C = 44 - 32 C = 12

Отже, за третій тиждень відремонтовано 12 км дороги.