Question

СРОЧНО ! cos(п/3+B)+cos(п/3-B)

Answer 1

Ответ:

$\cos\left(\dfrac{\pi }{3} +B\right)+\cos\left(\dfrac{\pi }{3} -B\right)=\cos B$

Решение:

$\cos\left(\dfrac{\pi }{3} +B\right)+\cos\left(\dfrac{\pi }{3} -B\right)=$

$=\left(\cos\dfrac{\pi }{3} \cos B-\sin\dfrac{\pi }{3} \sin B\right)+\left(\cos\dfrac{\pi }{3} \cos B+\sin\dfrac{\pi }{3} \sin B\right)=$

$=\cos\dfrac{\pi }{3} \cos B-\sin\dfrac{\pi }{3} \sin B+\cos\dfrac{\pi }{3} \cos B+\sin\dfrac{\pi }{3} \sin B=$

$=2\cos\dfrac{\pi }{3} \cos B=2\cdot \dfrac{1 }{2}\cdot \cos B=\boxed{\cos B}$

Элементы теории:

Формулы косинуса суммы и косинуса разности:

$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$

Answer 2

Формула, которую вы предоставили, выглядит следующим образом:

cos(π/3 + B) + cos(π/3 - B)

Вы можете упростить эту формулу, используя формулу суммы косинусов:

cos(A + B) + cos(A - B) = 2cos(A)cos(B)

В вашем случае:

A = π/3 B = B

Подставив значения, получим:

2cos(π/3)cos(B)

Теперь мы можем вычислить значение косинуса для π/3, что равно 1/2:

2 * (1/2) * cos(B) = cos(B)

Итак, упрощенное значение вашей исходной формулы равно cos(B).