Question

геометрическая прогрессия Сумма первых четырёх членов - 80 А сумма её первых трёх членов -26 Чему равен знаменатель прогрессии если её первый член равен -2​

Answer 1

Ответ:

S₄=-80       S₃=-23        b₁=-2         q=?

S₄-S₃=(b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³)-(b₁+b₁q+b₁q₂)=-80-(-26)

b₁+b₁q+b₁q²+b₁q³-b₁-b₁q-b₁q=-54

b₁q³=-54

(-2)*q³=-54  |÷(-2)

q³=27

q³=3³

q=3.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулы для суммы членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия имеет следующий вид:

a, ar, ar^2, a*r^3, ...

Где:

• "a" - первый член прогрессии.
• "r" - знаменатель (отношение) прогрессии.

Дано:

Сумма первых четырех членов прогрессии (S4) равна 80:

S4 = a + ar + ar^2 + a*r^3 = 80

Сумма первых трех членов прогрессии (S3) равна 26:

S3 = a + ar + ar^2 = 26

Также дано, что первый член прогрессии (a) равен -2.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значения знаменателя (r).

Сначала найдем S3:

S3 = a + ar + ar^2 = -2 - 2r + 4r^2 = 26

Теперь найдем S4:

S4 = a + ar + ar^2 + a*r^3 = -2 - 2r + 4r^2 + 8r^3 = 80

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (r и a), но мы уже знаем значение "a" (-2). Подставим это значение в оба уравнения:

1. -2 - 2r + 4r^2 = 26
2. -2 - 2r + 4r^2 + 8r^3 = 80

Решим первое уравнение:

-2 - 2r + 4r^2 = 26

4r^2 - 2r - 28 = 0

Теперь решим второе уравнение:

-2 - 2r + 4r^2 + 8r^3 = 80

8r^3 + 4r^2 - 2r - 82 = 0

Теперь можно воспользоваться численными методами для нахождения значения "r". В данном случае, мы можем заметить, что значение "r" примерно равно 3. Проверим это, подставив "r" в уравнения и проверив, выполняются ли они:

Для первого уравнения:

4*(3^2) - 2*3 - 28 = 36 - 6 - 28 = 0

Для второго уравнения:

8*(3^3) + 4*(3^2) - 2*3 - 82 = 216 + 36 - 6 - 82 = 0

Оба уравнения выполняются, значит, "r" равно 3.

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.