Question

Решите неравенство (-36)/(x^2+3x-28)<=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(-36)/(x^2 + 3x - 28) ≤ 0

Числитель -36 < 0, значит, знаменатель должен быть > 0.

x^2 + 3x - 28 > 0

(x + 7)(x - 4) > 0

x € (-oo; -7) U (4; +oo)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю или не определена (деление на ноль).

1. Начнем с выражения в знаменателе: x^2 + 3x - 28. Мы можем факторизовать это выражение:

   x^2 + 3x - 28 = (x + 7)(x - 4)

Таким образом, знаменатель равен нулю при x = -7 и x = 4.

2. Теперь мы видим, что знаменатель равен нулю при x = -7 и x = 4. Давайте разделим числитель (-36) на этот знаменатель и определим знак выражения в зависимости от интервалов.

   -36 / (x + 7)(x - 4) <= 0

Теперь определим знак выражения в каждом из интервалов, которые образуются этими корнями (-7 и 4), и в интервалах, расположенных снаружи этих корней.

I. x < -7: В этом интервале (x < -7) оба множителя (x + 7) и (x - 4) отрицательны, поэтому выражение будет положительным: -36 / (отрицательное число * отрицательное число) = положительное число. Таким образом, неравенство удовлетворяется на этом интервале.

II. -7 < x < 4: В этом интервале (x + 7) положительно, а (x - 4) отрицательно. Поэтому выражение будет отрицательным: -36 / (положительное число * отрицательное число) = отрицательное число. Неравенство удовлетворяется на этом интервале.

III. x > 4: В этом интервале оба множителя (x + 7) и (x - 4) положительны, поэтому выражение будет положительным: -36 / (положительное число * положительное число) = положительное число. Неравенство удовлетворяется на этом интервале.

Таким образом, неравенство (-36) / (x^2 + 3x - 28) <= 0 удовлетворяется на интервалах x < -7, -7 < x < 4 и x > 4.