Question

Sqrt(x^2-6x+9)-sqrt(x^2+2x+1)=5-3x sqrt - это квадратный корень

Answer 1

√(x^2-6x+9) - √(x^2+2x+1) = 5-3x

√(x - 3)² - √(x+1)² = 5-3x

|x - 3| - |x + 1| = 5 - 3x

раскрытие модулей

                       |x - 3|          |x + 1|

x < -1                3- x            -x - 1

-1 ≤x≤3             3 - x            x + 1

x > 3                 x - 3            x + 1

1. x < -1                

3- x  + x + 1 = 5 - 3x

3x = 1

x = 1/3 нет

2. -1 ≤x≤3            

3 - x  -  x - 1 = 5 - 3х

x = 3 да

3. x > 3                

x - 3  - x - 1 = 5 - 3х

3х = 9

х = 3 нет

ответ х = 3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

√(x^2 - 6x + 9) - √(x^2 + 2x + 1) = 5 - 3x

Сначала упростим корни:

√((x - 3)^2) - √((x + 1)^2) = 5 - 3x

Теперь выражения под корнями имеют вид (a^2) - (b^2), что можно упростить с помощью разности квадратов:

(x - 3) - (x + 1) = 5 - 3x

Теперь выполним операции справа и слева:

x - 3 - x - 1 = 5 - 3x

Сократим подобные слагаемые:

-3 = 5 - 3x

Теперь добавим 3x к обеим сторонам уравнения:

-3x - 3 = 5

Теперь выразим x:

-3x = 5 + 3

-3x = 8

x = 8 / -3

x = -8/3

Итак, решение уравнения:

x = -8/3