Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 840, 2802 и 360

Answer 1

840 | 2                           2802 | 2                           360 | 2

420 | 2                           1401 | 3                             180 | 2      

210 | 2                            467 | 467                          90 | 2

105 | 3                            1                                        45 | 3

35 | 5                             2802 = 2 · 3 · 467            15 | 3

7 | 7                                                                          5 | 5

1                                                                                1

840 = 2³ · 3 · 5 · 7                                                   360 = 2³ · 3² · 5

НОК (840; 2802 и 360) = 2³ · 3² · 5 · 7 · 467 = 1 176 840 - наименьшее общее кратное

1 176 840 : 840 = 1401

1 176 840 : 2802 = 420

1 176 840 : 360 = 3269

Ответ: НОК (840; 2802 и 360) = 1 176 840 (один миллион сто семьдесят шесть тысяч восемьсот сорок).

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел 840, 2802 и 360 сначала найдем их простые множители.

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:

• 840 = 2^3 * 3 * 5 * 7
• 2802 = 2 * 3^2 * 7^2
• 360 = 2^3 * 3^2 * 5

2. Теперь мы можем найти НОК, взяв максимальную степень каждого простого числа, которое встречается в разложении каждого из чисел:

• Для 2: Максимальная степень - 3 (в числе 840).
• Для 3: Максимальная степень - 2 (в числах 840 и 2802).
• Для 5: Максимальная степень - 1 (в числе 840).
• Для 7: Максимальная степень - 2 (в числах 2802 и 360).

3. Теперь умножим все эти максимальные степени вместе, чтобы получить НОК:

НОК = 2^3 * 3^2 * 5 * 7^2 = 8 * 9 * 5 * 49 = 2520

Наименьшее общее кратное чисел 840, 2802 и 360 равно 2520.