Question

Вася посчитал две суммы: последовательных нечётных чисел от 1 до 2025: (1+3+5+...+2025) и последовательных чётных чисел от 2 до 2024: (2+4+6+...+2024). После чего он из большей суммы вычел меньшую. Какой результат он получил?

Answer 1

Ответ:1011

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулами для сумм арифметических прогрессий.

Сначала найдем сумму последовательных нечетных чисел от 1 до 2025. Это арифметическая прогрессия, в которой первый член (a) равен 1, последний член (b) равен 2025, и разность (d) между соседними членами равна 2 (так как это нечетные числа).

Для вычисления суммы можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a + b),$

где S - сумма, n - количество членов последовательности.

В данном случае:

$n = \frac{2025 - 1}{2} + 1 = 1013$ $a = 1$ $b = 2025$

Подставляем значения в формулу:

$S_{\text{нечетные}} = \frac{1013}{2} \cdot (1 + 2025) = \frac{1013}{2} \cdot 2026 = 1022899.$

Теперь найдем сумму последовательных четных чисел от 2 до 2024. Это также арифметическая прогрессия, в которой первый член (a) равен 2, последний член (b) равен 2024, и разность (d) между соседними членами равна 2 (так как это четные числа).

Аналогично:

$n = \frac{2024 - 2}{2} + 1 = 1012$ $a = 2$ $b = 2024$

Подставляем значения в формулу:

$S_{\text{четные}} = \frac{1012}{2} \cdot (2 + 2024) = \frac{1012}{2} \cdot 2026 = 1021852.$

Теперь вычислим разницу между большей суммой (суммой нечетных чисел) и меньшей суммой (суммой четных чисел):

$Результат = S_{\text{нечетные}} - S_{\text{четные}} = 1022899 - 1021852 = 1047.$

Итак, Вася получил результат 1047, когда вычел меньшую сумму (сумму четных чисел) из большей суммы (суммы нечетных чисел).