Question

Используя обратную теорему Виета, напишите квадратное уравнение с корнями x1 = -1 и x2 = 4​

Answer 1

Ответ:

1)-1+4=3

2)-1*4=-4

Пошаговое объяснение:

х²+3х-4=0

это уравнение по обратной теореме Виета

Мы нашли коэффициенты с помощью корней

Answer 2

Обратная теорема Виета утверждает, что если $x_1$ и $x_2$ являются корнями квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, то сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$.

В данном случае, у нас есть корни $x_1 = -1$ и $x_2 = 4$, поэтому мы можем записать:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -1 + 4 = 3 \quad \text{(сумма корней)} \\ x_1 \cdot x_2 &= (-1) \cdot 4 = -4 \quad \text{(произведение корней)} \end{align*}$$

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы записать квадратное уравнение:

Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, поэтому:

\[b = -(\text{сумма корней}) = -3\), \[c = \text{произведение корней} = -4\). Итак, квадратное уравнение с корнями \(x_1 = -1\) и \(x_2 = 4\) имеет вид: \[x^2 - 3x - 4 = 0\].