Question

Площа діагонального перерізу куба дорівнює 4√2 см? Знайти площу поверхні куба.​

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности куба равна 24 см².

Пошаговое объяснение:

Площадь диагонального сечения куба равна 4√2 см². Найти площадь поверхности куба.

Пусть дан куб $ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$,  со стороной а .

Диагональное сечение - это прямоугольник $BDD_{1}{B_{1}$ со сторонами

$DD_{1}=a$  и $BD-$ диагональ квадрата ABCD.

Диагональ квадрата со стороной a определяется по формуле

$d =a\sqrt{2}$

Найдем площадь диагонального сечения, то есть площадь прямоугольника. Для этого надо длину умножить на ширину.

$S =BD \cdot DD_{1} ;\\S =a\sqrt{2} \cdot a =a^{2} \sqrt{2}$

По условию площадь диагонального сечения равна 4√2 см².

Тогда найдем ребро куба

$a^{2} \sqrt{2} =4\sqrt{2} |:\sqrt{2} ;\\a^{2} =4;\\a=2$

Значит, ребро куба равно 2 см. Поверхность куба - это площадь шести равных квадратов, поэтому можно площадь поверхности куба найти по формуле:

$S =6a^{2} ,$ где а -ребро куба.

$S =6\cdot 2 ^{2} =6\cdot4=24$ см²

#SPJ5

Answer 2

Площа діагонального перерізу куба дорівнює 4√2 см². Щоб знайти площу поверхні куба, спочатку нам потрібно знайти довжину сторони куба. Ми знаємо, що діагональ куба може бути розкладена на дві сторони куба і обрану площу.

Діагональ куба (d) відноситься до сторони куба (s) і стосується за допомогою теореми Піфагора в тривимірному просторі: $d^2 = s^2 + s^2 + s^2 = 3s^2.$

Таким чином, s (сторона куба) дорівнює: $s = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2} см}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{2} см}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6} см}{3}.$

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони куба, можемо знайти площу його поверхні. Куб має шість однакових квадратних граней, тому площа поверхні куба дорівнює: $A = 6s^2 = 6\left(\frac{4\sqrt{6} см}{3}\right)^2 = \frac{96 см^2}{3} = 32 см^2.$

Отже, площа поверхні цього куба дорівнює 32 квадратним сантиметрам.