Question

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) на медиане BM отмечена точка X. Внутри отрезка AB нашлась такая точка Y, что XY = XA. Найдите величину угла YXC, если угол ABC равен 46 градусам.

Answer 1

Ответ:

134°

Пошаговое объяснение:

XY = XA, значит ΔAXY равнобедренный с основанием AY, углы при основании равны:

∠XAY = ∠XYA = α

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой, т.е. ВМ - серединный перпендикуляр к АС.

• Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Тогда XA = XC, ΔХАС равнобедренный с основанием АС, углы при основании равны:

∠ХАС = ∠ХСА = β.

ΔАВС равнобедренный, значит углы при основании равны.

∠ВАС = ∠ВСА

α + β = ∠ВАС

∠ВСХ = ∠ВСА - β = ∠ВАС - β = α

∠BYX = 180° - ∠XYA = 180° - α, так как эти углы смежные.

• Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

В четырехугольнике YBCX:

180° - α + 46° + α + ∠YXC = 360°

226° + ∠YXC = 360°

∠YXC = 360° - 226° = 134°

Answer 2

Для нахождения величины угла YXC в равнобедренном треугольнике ABC с углом ABC равным 46 градусам, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то у него также равны углы при основании. Это означает, что угол BAC (A в вершине треугольника) также равен 46 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AXB. Мы знаем, что XY = XA. Поскольку угол BAC равен 46 градусам, угол XAB (или XBA) также равен 46 градусам, так как это угол между медианой BM и стороной AB.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике AXB: угол AXB и угол XAB (или XBA), и мы знаем их величины. Чтобы найти угол YXC, мы можем использовать то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

AXB + XAB + YXC = 180°

Подставляем известные значения:

46° + 46° + YXC = 180°

Теперь решаем уравнение:

92° + YXC = 180°

Вычитаем 92° из обеих сторон:

YXC = 180° - 92° = 88°

Итак, величина угла YXC равна 88 градусам.