Question

(2/соs(72°))-(2/cos(36°))С подробным решением пожалуйста​

Answer 1

Ответ: 4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и пошагово упростим его:

(2/cos(72°)) - (2/cos(36°))

1. Для начала, давайте вычислим значения cos(72°) и cos(36°). Для этого мы можем использовать формулы половинного угла:

cos(72°) = 2 * cos²(36°) - 1 cos(36°) = √((1 + cos(72°)) / 2)

Давайте вычислим их:

cos(72°) = 2 * cos²(36°) - 1 = 2 * (√((1 + cos(72°)) / 2))² - 1

Пусть x = cos(72°), тогда:

x = 2 * (√((1 + x) / 2))² - 1

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 2 * (1 + x) / 2 - 1 x = 1 + x - 1 x = x

Это уравнение не дает нам конкретное численное значение для x, но мы видим, что cos(72°) равно корню этого уравнения. Таким образом, мы оставляем его в таком виде.

2. Теперь мы можем вернуться к исходному выражению:

(2/cos(72°)) - (2/cos(36°))

(2/x) - (2/√((1 + x) / 2))

3. Теперь давайте объединим две дроби с общим знаменателем:

Общий знаменатель будет 2√((1 + x) / 2), и выражение примет следующий вид:

(2 * 2√((1 + x) / 2) - 2) / 2√((1 + x) / 2)

4. Давайте далее упростим числитель:

2 * 2√((1 + x) / 2) - 2 = 4√((1 + x) / 2) - 2

5. Теперь выражение будет выглядеть следующим образом:

(4√((1 + x) / 2) - 2) / 2√((1 + x) / 2)

6. Теперь мы можем сократить общий знаменатель:

(4√((1 + x) / 2)) / 2√((1 + x) / 2)

7. Осталось сократить 2 в числителе и знаменателе:

(2√((1 + x) / 2)) / √((1 + x) / 2)

8. Наконец, сократим √((1 + x) / 2) в числителе и знаменателе:

2

Итак, значение выражения (2/cos(72°)) - (2/cos(36°)) равно 2.