Question

на доске в строку записаны подряд идущие простые числа в порядке возрастания. Вася выбрал 5 подряд идущих чисел и сложил, а Коля выбрал 6 подряд идущих чисел и сложил. может ли сумма чисел Васи равняется сумме чисел коли! (Вася и Коля могли выбрать одинаковые числа)​

Answer 1

Ответ:

НЕ может сумма чисел Васи равняться сумме чисел Коли.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, может ли сумма чисел Васи равняться сумме чисел Коли (Вася и Коля могли выбрать одинаковые числа), если из подряд идущих простых чисел в порядке возрастания Вася выбрал 5 подряд идущих чисел и сложил их, а Коля выбрал 6 подряд идущих чисел и сложил их.

Будем рассуждать так.

Рассмотрим ряд простых чисел.

• Простые числа имеют два делителя: единицу и самого себя.

Заметим, что все простые числа, кроме 2, нечетные.

Сумма пяти нечетных чисел будет всегда нечетным числом.

Сумма шести нечетных чисел будет всегда четным числом.

Рассмотрим ряд чисел с четным числом 2. Это первое число в ряду простых чисел.

Числа идут подряд в порядке возрастания:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

Сумма Васиных и Колиных чисел может быть равна только тогда, если из выбранных ими чисел, четыре числа будут одинаковые

5, 7, 11, 13

Последним пятым числом Васи будет 17, а первыми двумя числами Коли 2 и 3.

Если бы сумма 2+3 была бы равна 17, то суммы выбранных мальчиками чисел были бы равны.

Но это не так : 5 ≠ 17.

Вывод: суммы выбранных чисел Васи и Коли НЕ могут быть равны.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Если Вася выбирает 5 подряд идущих простых чисел и складывает их, а Коля выбирает 6 подряд идущих простых чисел и складывает их, то суммы чисел Васи и Коли будут иметь разную длину. Сумма чисел Коли будет больше, чем сумма чисел Васи, потому что она включает в себя больше чисел.

Пример: Пусть первые несколько простых чисел - это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и так далее.

Если Вася выберет 5 подряд идущих чисел, например, 2, 3, 5, 7, 11, то его сумма будет равна 28. Если Коля выберет 6 подряд идущих чисел, например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, то его сумма будет равна 41.

Таким образом, суммы чисел Васи и Коли не будут равны, потому что у них разное количество чисел в сумме.