Question

Y=6x^3+5x^2-1 вычислите производные функций в точке x0=-2 ПОМОГИТЕ ПЖПЖПЖПЖ!!!

Answer 1

y = 6x^3 + 5x^2 - 1

y' = 18x^2 + 10x

y(-2)' = 18 * (-2)^2 + 10 * (-2) = 18 * 4 - 10 * 2 = 72 - 20 = 52

y(-2)' = 52

Answer 2

Чтобы вычислить производные функции в точке x0 = -2, нужно использовать правила дифференцирования. Давайте найдем первую и вторую производные функции Y = 6x^3 + 5x^2 - 1 и вычислим их в точке x0 = -2.

1. Начнем с нахождения первой производной (производной первого порядка) функции Y по переменной x:

Y'(x) = d/dx (6x^3 + 5x^2 - 1)

Для этого применим правила дифференцирования степенных функций:

Y'(x) = 3 * 6x^2 + 2 * 5x^1 - 0 (производная константы равна нулю)

Y'(x) = 18x^2 + 10x

Теперь у нас есть выражение для первой производной Y'(x). Чтобы вычислить ее в точке x0 = -2, подставим x0 в это выражение:

Y'(-2) = 18 * (-2)^2 + 10 * (-2)

Y'(-2) = 18 * 4 - 20

Y'(-2) = 72 - 20

Y'(-2) = 52

Таким образом, значение первой производной функции в точке x0 = -2 равно 52.

2. Теперь вычислим вторую производную (производную второго порядка) функции Y по переменной x:

Y''(x) = d^2/dx^2 (6x^3 + 5x^2 - 1)

Для этого снова применим правила дифференцирования:

Y''(x) = d/dx (18x^2 + 10x)

Y''(x) = 2 * 18x + 10 (производная константы равна нулю)

Y''(x) = 36x + 10

Теперь подставим x0 = -2 в это выражение:

Y''(-2) = 36 * (-2) + 10

Y''(-2) = -72 + 10

Y''(-2) = -62

Итак, значение второй производной функции в точке x0 = -2 равно -62.