Question

Помогите решить 16cos^4x=sin^4x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

16cosв 4 х=(1-cosв квадр.х)=

=1-2cos2x+cos4x

15cos в 4 х +2cos2x -1=0

cos2x =y

15y2 +2y -1=0 ,y = -1/3 не подходит

у=1/5

cos в квадр.х=1/5 ,cosx=+ - 1/5

x=arccos1/5

x=arccos(-1/5)

Answer 2

Давайте решим уравнение 16cos^4(x) = sin^4(x).

Сначала заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (тригонометрическая идентичность).

Мы можем использовать эту идентичность, чтобы выразить sin^2(x) через cos^2(x):

sin^2(x) = 1 - cos^2(x).

Теперь подставим это в исходное уравнение:

16cos^4(x) = (1 - cos^2(x))^2.

Давайте упростим это уравнение:

16cos^4(x) = (1 - cos^2(x))^2 16cos^4(x) = (1 - 2cos^2(x) + cos^4(x)).

Теперь давайте приведем все члены к общему знаменателю:

16cos^4(x) = 1 - 2cos^2(x) + cos^4(x).

Теперь давайте переносить все члены уравнения на одну сторону:

16cos^4(x) - cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1 = 0.

Теперь объединим похожие члены:

15cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида 15cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1 = 0. Мы можем решить его, используя замену, например, u = cos^2(x):

15u^2 + 2u - 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

D = 2^2 - 4 * 15 * (-1) = 4 + 60 = 64.

u = (-2 ± √64) / (2 * 15) = (-2 ± 8) / 30.

Теперь найдем два возможных значения u:

1. u = (6/30) = 1/5.
2. u = (-10/30) = -1/3.

Теперь вернемся к исходной переменной cos(x):

1. cos^2(x) = 1/5.
2. cos^2(x) = -1/3.

Обратите внимание, что второе уравнение (-1/3) не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат косинуса не может быть отрицательным.

Теперь найдем значения x для первого уравнения:

1. cos(x) = ±√(1/5).

Извлекаем корень:

cos(x) = ±√(1/√5).

Теперь найдем углы x:

1. x = arccos(√(1/√5)).
2. x = -arccos(√(1/√5)).

Это даст вам два набора решений для x:

1. x = arccos(√(1/√5)).
2. x = -arccos(√(1/√5)).

Это все возможные решения уравнения 16cos^4(x) = sin^4(x).