Question

Вычислить (-2+2*i)^4

Answer 1

Ответ:

если не ошибаюсь, то будет. -64

Пошаговое объяснение:

..

Answer 2

$(-2+2\cdot i)^4=(-2+2\cdot i)^{2+2}=(-2+2i)^2\cdot (-2+2i)^2=(2i-2)^2\cdot(2i-2)^2=(4i^2-8i+4)\cdot(4i^2-8i+4)=(4\cdot(-1)-8i+4)\cdot(4\cdot(-1)-8i+4)=(-4-8i+4)\cdot(-4-8i+4)=(-8i)\cdot(-8i)=64i^2=64\cdot(-1)=-64$

Answer 3

Для вычисления выражения (-2+2*i)^4 сначала раскроем его, используя бином Ньютона:

(-2+2i)^4 = C(4, 0)(-2)^4*(2i)^0 + C(4, 1)(-2)^3*(2i)^1 + C(4, 2)(-2)^2*(2i)^2 + C(4, 3)(-2)^1*(2i)^3 + C(4, 4)(-2)^0*(2*i)^4

где C(n, k) - биномиальный коэффициент "n по k".

Теперь вычислим каждый из этих членов по отдельности:

C(4, 0) = 1 C(4, 1) = 4 C(4, 2) = 6 C(4, 3) = 4 C(4, 4) = 1

Теперь вычислим каждый из членов:

1. 1*(-2)^4*(2i)^0 = 116*1 = 16
2. 4*(-2)^3*(2i)^1 = 4(-8)(2i) = -32i
3. 6*(-2)^2*(2i)^2 = 64*(-4) = -96
4. 4*(-2)^1*(2i)^3 = 4(-2)(8i) = -64i
5. 1*(-2)^0*(2i)^4 = 11*16 = 16

Теперь сложим все члены вместе:

16 - 32i - 96 - 64i + 16 = -80 - 96i

Итак, результат вычисления (-2+2*i)^4 равен -80 - 96i.