Question

Знайдіть значення n при якому вектори a(n;-8) і и(-4;-2): 1)колінеарні, 2)перпендикулярні

Answer 1

векторы коллинеарны если их соответствующие координаты пропорциональны, а перпендикулярны, когда скалярное произведение равно нулю.

а) n/(-4)=-8/(-2); откуда n=-16

б) n*(-4)-8*(-2)=0; -4n+16=0; n=16/4;  n=4

Answer 2

Два вектори є колінеарними, якщо вони паралельні та мають однаковий напрямок або протилежний напрямок. Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

1. Для колінеарних векторів потрібно, щоб вони мали однаковий або протилежний напрямок. Скалярно перемножимо вектори a і и та прирівняємо результат до нуля:

a • и = n * (-4) + (-8) * (-2) = -4n + 16 = 0

Розв'яжемо це рівняння для n:

-4n + 16 = 0 -4n = -16 n = 4

Таким чином, при n = 4 вектори a(4; -8) і и(-4; -2) є колінеарними.

2. Два вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток для перевірки перпендикулярності виглядає так:

a • и = n * (-4) + (-8) * (-2) = -4n + 16

Щоб вектори були перпендикулярними, потрібно, щоб цей скалярний добуток дорівнював нулю:

-4n + 16 = 0 -4n = -16 n = 4

Таким чином, при n = 4 вектори a(4; -8) і и(-4; -2) є перпендикулярними.