Question

дано вектори a(x;-8) і b(-4;-2). при якому значенні х вектори a і b: a) колінеарні; б) перпендикулярні?​

Answer 1

А) колiнеарнi если:
-8/-2=х/-4
x = -16

b) перпендикулярнi если:
-4*x+16=0
x = 4

Answer 2

Для визначення, колінеарні чи перпендикулярні вектори a і b, ми можемо використовувати дотичність їхніх напрямків. Дві вектори є колінеарними, якщо один з них є кратним іншому. Дві вектори є перпендикулярними, якщо їхні скалярні добутки дорівнюють нулю.

a) Колінеарні вектори: Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, вони повинні бути кратними один одному. Це означає, що вектор a може бути виражений як k * вектор b, де k - це деяка константа.

a(x; -8) = k * b(-4; -2)

Таким чином, співвідношення між компонентами векторів може бути записане наступним чином:

x = -4k -8 = -2k

З рівнянь вище видно, що k = 2. Тоді x = -4 * 2 = -8.

Отже, вектори a і b колінеарні, коли x = -8.

б) Перпендикулярні вектори: Для того, щоб вектори a і b були перпендикулярними, їхній скалярний добуток повинен дорівнювати нулю. Скалярний добуток двох векторів (c₁; c₂) і (d₁; d₂) визначається як c₁ * d₁ + c₂ * d₂.

Для векторів a і b:

a(x; -8) * b(-4; -2) = x * (-4) + (-8) * (-2) = -4x + 16

Щоб вектори були перпендикулярними, -4x + 16 повинно дорівнювати нулю:

-4x + 16 = 0

Розв'яжемо це рівняння:

-4x = -16

x = 4

Отже, вектори a і b перпендикулярні, коли x = 4.

Answer 3

Два вектори a і b називаються колінеарними, якщо один з них є множинним добутком іншого, тобто a = kb, де k - деяке число. Вектори називаються перпендикулярними, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю, тобто a * b = 0.

a) Колінеарні вектори: Для того, щоб вектори a і b були колінеарними, a повинен бути дорівнювати добутку b на деяке число k. Отже, a = kb.

За умовою, a(x, -8) і b(-4, -2). Ми можемо записати це як: a = (x, -8) b = (-4, -2)

Якщо a = kb, то (x, -8) = k(-4, -2). Тепер ми можемо порівняти компоненти цих векторів: x = -4k -8 = -2k

Розв'язавши друге рівняння, отримуємо: k = 4

Тепер, підставляючи k = 4 у перше рівняння: x = -4 * 4 x = -16

Отже, вектори a і b будуть колінеарними, коли x = -16.

б) Перпендикулярні вектори: Для того, щоб вектори a і b були перпендикулярними, їх скалярний добуток повинен дорівнювати нулю. Тобто a * b = 0.

За умовою, a(x, -8) і b(-4, -2). Скалярний добуток між ними виглядає так: a * b = (x * -4) + (-8 * -2)

Поставимо умову a * b = 0 і підставимо вирази для a та b: (x * -4) + (-8 * -2) = 0

Розв'яжемо це рівняння: -4x + 16 = 0 -4x = -16 x = 4

Отже, вектори a і b будуть перпендикулярними, коли x = 4.