Question

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция боковая сторона которой равна 22 и 42 см. Площадь её диагонального сечения составляет 400см^2. Вычислите площадь полной поверхности призмы​

Answer 1

Ответ:

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равно 26 см, а основания равны 22 см и 42 см.

Площадь её диагонального сечения составляет 400 см²

. Вычислить площадь полной поверхности призмы.

----------------------------------------------------------------------------------

Площадь полной поверхности такой призмы равна сумме площадей двух ее оснований и площади боковой поверхности.

Боковая поверхность призмы составлена из прямоугольников, так как призма - прямая.

Площадь боковой поверхности вычисляется произведением периметра основания призмы на ее высоту.

Высоту призмы предстоит найти.

Площадь оснований призмы - площадь трапеции- вычисляется произведением высоты трапеции на полусумму ее оснований.

Высоту трапеции также нужно найти.

Рассмотрим второй рисунок приложения.

Опустим из вершины С к основанию трапеции высоту СН.

Так как трапеция равнобокая, сторона НD получившегося прямоугольного треугольника СНD равна полуразности оснований.

НD=(42-22):2=10 см

Из треугольника СНD по теореме Пифагора найдем высоту СН трапеции

АВСD.

Нет нужды приводить вычисления, которые может сделать каждый.

Высота равна 24см.

Так как высоту призмы нам предстоит найти из площади диагонального сечения, измерений которого мы пока не знаем, найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСН диагоналль АС трапеции.

Найденная её длина -

АС= 40 см.

Высота h призмы равна частному от деления площади диагонального сечения на длину диагонали АС.

h=S:AC=400:40=10 см

Периметр основания призмы

Р=(42+22+26+26)=116 см

Площадь боковой поверхности

S бок=116·10=1160 см²

Площадь основания призмы

Sосн= 2*{(24·(42+22):2}=2*768=1536 см²

Площадь полной поверхности призмы

Sполн=S бок+Sосн=1160+1536= 2696 см²

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности прямой призмы, вам понадобятся следующие шаги:

1. Вычислите площадь боковой поверхности трапеции.
2. Найдите площадь основания трапеции.
3. Найдите площадь двух оснований призмы.
4. Сложите площадь боковой поверхности и площади двух оснований, чтобы найти площадь полной поверхности.

Давайте начнем с вычисления площади боковой поверхности трапеции.

1. Площадь боковой поверхности трапеции можно найти по формуле:

   S_бок = (a + b) * h / 2,

   где a и b - длины параллельных сторон трапеции (22 и 42 см), h - высота трапеции.

2. Для вычисления высоты t трапеции, мы можем использовать формулу площади диагонального сечения:

   S_сечения = (1/2) * d1 * d2,

   где d1 и d2 - диагонали трапеции.

   Мы знаем, что S_сечения = 400 см^2 и одна диагональ (d1) - 22 см. Мы можем использовать это, чтобы найти вторую диагональ (d2).

   400 = (1/2) * 22 * d2, 800 = 22 * d2, d2 = 800 / 22, d2 ≈ 36.36 см.

3. Теперь у нас есть значения для a (22 см), b (42 см) и h (высота трапеции), которую мы можем найти из подобия треугольников. Она будет равна:

   h = (b - a) * d2 / (2 * (b - a)) = d2 / 2, h ≈ 36.36 / 2 = 18.18 см.

4. Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности трапеции:

   S_бок = (22 + 42) * 18.18 / 2 ≈ 30.30 см^2.

5. Найдем площадь одного основания трапеции. Оно равно:

   S_основания = a * b = 22 * 42 = 924 см^2.

6. Теперь вычислим площадь двух оснований призмы:

   2 * S_основания = 2 * 924 = 1848 см^2.

7. И, наконец, найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь боковой поверхности и площади двух оснований:

   S_полная_поверхность = S_бок + 2 * S_основания = 30.30 + 1848 = 1878.30 см^2.

Площадь полной поверхности этой прямой призмы составляет приблизительно 1878.30 квадратных сантиметров.