Question

Найдите корень уравнения: log₅(7−x) = log₅(1−x) + 2

Answer 1

Ответ:

Корень уравнения равен 3/4.

Пошаговое объяснение:

Найти корень уравнения:

log₅(7 - x) = log₅(1 - x) + 2

ОДЗ:

Число логарифма положительно.

7 - x > 0 ⇒ x < 7

1 - x > 0 ⇒ x < 1

x ∈ (-∞; 1)

Свойство логарифма:

$\displaystyle \boxed {log_{a}b-log_ac=log_a\frac{b}{c} }$

$\displaystyle log_5(7-x)-log_5(1-x)=log_55^2\\\\log_5\frac{7-x}{1-x}=log_525\\ \\\frac{7-x}{1-x}=25\\ \\\frac{7-x-25+25x}{1-x} =0\\\\\frac{24x-18}{1-x}=0$

• Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$\displaystyle 24x-18 = 0\\\\x = \frac{18}{24}\\ \\x=\frac{3}{4}$

Ответ: 3/4

Answer 2

Для нахождения корня уравнения log₅(7−x) = log₅(1−x) + 2, можно применить свойства логарифмов. В данном случае, можно использовать свойство равенства логарифмов с одинаковым основанием:

log₅(7−x) = log₅(1−x) + 2

Теперь уберем логарифмы и решим уравнение:

7 - x = 1 - x + 2

Теперь сгруппируем переменные x:

7 - x + x = 1 + 2

Сокращаем x и упрощаем:

7 = 3

Уравнение 7 = 3 ложно, что означает, что исходное уравнение не имеет решений.