Question

Найти производную функции? Помогите пожалуйста) y=tg(cos(x^5+1))

Answer 1

Ответ:

Применяем правило дифференцирования сложной функции .

$y=tg(cos(x^5+1))\ \ \ ,\ \ \ \ \ (tg\, u)'=\dfrac{1}{cos^2u}\cdot u'\ \ ,\ \ u=cos(x^5+1)\\\\\\y'=\dfrac{1}{cos^2(cos(x^5+1))}\cdot (cos(x^5+1))'=\Big[\ (cosv)'=-sinv\cdot v'\ ,\ v=x^5+1\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{cos^2(cos(x^5+1))}\cdot (-sin(x^5+1))\cdot (x^5+1)'=\Big[\ (x^{n})'=n\, x^{n-1}\ ,\ 1'=0\ \Big]=\\\\\\=-\dfrac{1}{cos^2(cos(x^5+1))}\cdot sin(x^5+1)\cdot 5x^4$  

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = tg (cos (x⁵ + 1))

y' = (1/cos² (x⁵ + 1))·(-sin(x⁵+1))· 5x⁴ = - 5x⁴ · sin (x⁵ + 1) / cos² (x⁵ + 1)

Answer 3

Для нахождения производной функции y = tg(cos(x^5 + 1)) нужно использовать правило цепочки (chain rule).

1. Начнем с внешней функции y = tg(u), где u = cos(x^5 + 1).
2. Найдем производную внешней функции по переменной u:

dy/du = sec^2(u).

3. Теперь найдем производную внутренней функции u = cos(x^5 + 1) по переменной x:

du/dx = -sin(x^5 + 1) * (5x^4).

4. Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную функции y по переменной x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (sec^2(u)) * (-sin(x^5 + 1) * 5x^4).

5. Теперь подставьте обратно значение u:

dy/dx = -5x^4 * sec^2(cos(x^5 + 1)) * (-sin(x^5 + 1)).

6. Упростим выражение:

dy/dx = 5x^4 * sec^2(cos(x^5 + 1)) * sin(x^5 + 1).

Вот и получили производную функции y = tg(cos(x^5 + 1)) по переменной x.