Question

Помогите с теорией вероятности Известно, что D(X) = 2, D(Y) = 3 и Х, Y – независимы. Вычислите: A) D(3) B) D(2X) C) D(X+Y)

Answer 1

Ответ:

D(Z) = D(3X+2Y) = D(3X) + D(2Y) = 3²•D(X) + 2²•D(Y) = 9•5+4•6 = 45+24 = 69

Answer 2

Для решения этих задач, нам потребуется знание некоторых основных свойств дисперсии случайных величин.

Для начала, давайте рассмотрим, как вычисляется дисперсия случайной величины, умноженной на константу. Пусть Z = aX, где X - случайная величина, а "a" - константа.

A) D(3): Если у нас есть случайная величина Z = 3, то дисперсия этой константы равна нулю, так как она не меняется:

D(3) = 0

B) D(2X): Если у нас есть случайная величина Z = 2X, то дисперсия Z равна квадрату константы "a" умноженной на дисперсию X:

D(2X) = 2^2 * D(X) = 4 * 2 = 8

C) D(X+Y): Если X и Y независимы, то дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий:

D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 2 + 3 = 5

Итак, ответы на ваши вопросы: A) D(3) = 0 B) D(2X) = 8 C) D(X+Y) = 5