Question

Скільки коренів має рівняння х4 +5х2 +4= 0

Answer 1

Ответ:

ліва частина завжди додатна, твердження хибне для будь-якого значення, тому жодного

Answer 2

Рівняння $x^4 + 5x^2 + 4 = 0$ можна розв'язати, введенням заміни $y = x^2$. Тоді рівняння стає квадратним відносно $y$:

$y^2 + 5y + 4 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $y$:

$y^2 + 5y + 4 = 0$

Для цього можна використовувати квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку $a = 1$, $b = 5$, і $c = 4$. Підставимо ці значення в формулу:

$y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2}$

Тепер обчислимо корені для $y$:

1. $y_1 = \frac{-5 + 3}{2} = -1$
2. $y_2 = \frac{-5 - 3}{2} = -4$

Отже, ми знайшли два значення $y$: $y_1 = -1$ і $y_2 = -4$.

Тепер повернемося до $x$, використовуючи оригінальну заміну $y = x^2$:

1. Для $y_1 = -1$: $x^2 = -1$. Оскільки дійсних чисел, які піднесені до степеня, не може дорівнювати від'ємному числу, це рівняння не має дійсних коренів.

2. Для $y_2 = -4$: $x^2 = -4$. Також не має дійсних коренів, оскільки піднесення будь-якого дійсного числа до степеня не може дорівнювати від'ємному числу.

Отже, відповідь: рівняння $x^4 + 5x^2 + 4 = 0$ не має дійсних коренів.