Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=2x^2-3x^3 на промежутке -1; 1​

Answer 1

............................

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = 2x^2 - 3x^3 на заданном промежутке [-1, 1], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю.
2. Оцените значения функции в этих критических точках и на концах заданного интервала.
3. Найдите наименьшее и наибольшее значение среди этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (2x^2 - 3x^3)

Используя правило дифференцирования степеней и констант, получаем:

y' = 4x - 9x^2

Теперь найдем критические точки, уравнивая производную с нулем:

4x - 9x^2 = 0

9x^2 = 4x

x(9x - 4) = 0

Из этого уравнения видно, что x = 0 и x = 4/9 (или x = 0 и x = -4/9) являются критическими точками.

Шаг 2: Оценим значения функции в этих критических точках и на концах заданного интервала:

a) x = -1 y(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1)^3 = 2 + 3 = 5

b) x = 0 (критическая точка) y(0) = 2(0)^2 - 3(0)^3 = 0

c) x = 1 y(1) = 2(1)^2 - 3(1)^3 = 2 - 3 = -1

d) x = 4/9 (или x = -4/9, так как функция симметрична) y(4/9) ≈ 0.1975

Шаг 3: Найдем наименьшее и наибольшее значение среди этих значений:

Наименьшее значение: -1 (x = 1)

Наибольшее значение: 5 (x = -1)

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2x^2 - 3x^3 на интервале [-1, 1] равно -1, а наибольшее значение равно 5.