Question

В круге радиуса 10 см находится треугольник со сторонами 5см, 12см и 13 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник. Ответ дайте с точностью до сотых.​

Answer 1

Найдем площадь круга:

$\pi {r}^{2}$

$s = 100\pi$

Округлим число Пи до 3.14

Sкр ≈ 314 см^2

Найдем площадь треугольника

Для этого найдем полупериметр. Он равен p = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 см

$s = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Где p - полупериметр; a, b, c - стороны треугольника

$s = \sqrt{15(15 - 5)(15 - 12)(15 - 13)} = 30$

Sтр = 30 см^2

Вероятность того, что точка попадет в треугольник составляет

30/314 ≈ 0.0955414

Значит, вероятность того, что не попадет составляет

1 - 0.0955414 ≈ 0.904459

Округляя до сотых получим 0.9

Ответ: 0.9

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга радиуса 10 см не попадет в данный треугольник, мы можем использовать отношение площадей.

1. Начнем с нахождения площади круга. Формула для площади круга: A = πr^2, где r - радиус круга, в данном случае, r = 10 см.

A_круга = π * (10 см)^2 = 100π см²

2. Теперь нам нужно найти площадь треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Мы можем воспользоваться формулой полупериметра и формулой Герона для треугольника:

Полупериметр (s) = (5 см + 12 см + 13 см) / 2 = 15 см

Площадь треугольника (A_треугольника) = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), где a, b и c - длины сторон треугольника.

A_треугольника = √(15 см * 10 см * 3 см * 2 см) = √(900 см^4) = 30 см²

3. Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка не попадет в треугольник, мы должны разделить площадь оставшейся части круга на площадь всего круга:

Вероятность = (A_круга - A_треугольника) / A_круга

Вероятность = (100π см² - 30 см²) / 100π см²

Вероятность ≈ (100π см² - 30 см²) / 100π см² ≈ 0.70

Итак, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга не попадет в данный треугольник, составляет приблизительно 0.70 или 70%.