Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ Завод відправив на базу 1000 виробів. Ймовірність що по дорозі виріб пошкодиться рівна 0.003. Знайти ймовірність того ,що в дорозі буде пошкоджено більше двох виробів ? ​

Answer 1

Ответ:

0.5768

Пошаговое объяснение:

Ответ:

Пошаговое объяснение:

т.к. вероятность чрезвычайно мала. а количество испытаний велико, то используем формулу Пуассона.

здесь р=0.003

n=1000

λ=np=1000*0.003=3

сначала найдем вероятность того, что повреждено будет два, один или ни одного изделия.

затем от единицы отнимем сумму этих вероятностей и найдем ответ к задаче.

Рm(λ)≈(λ^m/m!)*e^(-λ)

Р(Х>2)=1-P(X≤2)

Р(Х=0)=е⁻³*3⁰=0.0498

Р(Х=1)=е⁻³*3¹=0.1494

Р(Х=2)=е⁻³*3²=0.2240

значения взяты из таблицы.

искомая вероятность

Р(Х>2)=1-P(X≤2)=1-(0.0498+0.1494+0.2240)=0.5768=57.68%

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що в дорозі буде пошкоджено більше двох виробів, ми можемо використовувати біноміальний розподіл. Біноміальний розподіл використовується для моделювання кількості успіхів (у нашому випадку, кількість пошкоджених виробів) у серії незалежних спроб.

У цьому випадку:

• ймовірність успіху (пошкодження виробу) p = 0.003,
• кількість спроб (виробів, які були відправлені) n = 1000,
• кількість успіхів, яку ми хочемо отримати (більше двох пошкоджених виробів) k = 3, 4, 5, ..., 1000 (тобто від 3 до 1000).

Ймовірність отримати k успіхів у n спроб можна обчислити за формулою біноміального розподілу:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де C(n, k) - це коефіцієнт біноміального розподілу (кількість способів вибрати k успіхів з n спроб).

Отже, ми повинні обчислити ймовірності для кожного k від 3 до 1000 і додати їх разом:

P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) + ... + P(X = 1000)

Це можна зробити за допомогою програмування або використовуючи програми для обчислення ймовірностей розподілу, такі як Python з бібліотекою SciPy. Ось приклад коду на Python для обчислення цієї ймовірності:

pythonCopy code
from scipy.stats import binom

p = 0.003
n = 1000
probability = 0

for k in range(3, n + 1):
    probability += binom.pmf(k, n, p)

print("Ймовірність того, що буде пошкоджено більше двох виробів:", probability)

Цей код використовує функцію binom.pmf для обчислення ймовірностей для кожного значення k від 3 до 1000 і додає їх разом.