Question

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ У магазині є 10, 30 і 60 однотипних виробів, виготовлених відповідно на 1-му, 2-му і 3- му заводах. Ймовірність високоякісних вирбів серед них становить відповідно 0.8, 0,6 і 0.4. Яка ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться високоякісним? Яка ймовірність того, що цей виріб виготовлений на 3-му заводі?​

Answer 1

Ответ:

0.48

Пошаговое объяснение:

вероятность того, что изделие изготовлено на 1 заводе, равна 10/(10+30+60)=0.1;

вероятность того, что изделие изготовлено на 2 заводе, равна 30/(10+30+60)=0.3

вероятность того, что изделие изготовлено на 3 заводе, равна 60/(10+30+60)=0.6

Контроль: 0.1+0.3+0.6=1

Обозначим событие А=" наугад купленное высококачественное изделие высококачественная  изготовлено на 3 заводе."

Существуют три гипотезы-

Н₁-высококачественное изделие изготовлено на первом заводе

Н₂-высококачественное изделие изготовлено на втором заводе

Н₃-высококачественное изделие изготовлено на третьем заводе

Р(Н₁)=0.8;

Р(Н₂)=0.6;

Р(Н₃)=0.4.

искомая вероятность равна  по формуле Байеса (можно и Бейеса)

Р(Н₃/А)=Р(Н₃)*Р(А/Н₃)/(Р(Н₁)*Р(А/Н₁)+Р(Н₂)*Р(А/Н₂)+Р(Н₃)*Р(А/Н₃))

в знаменателе формула полной вероятности  Р(А).

можно записать покороче

РА/(Н₃)=0.4*0.6/(0.8*0.1+0.6*0.3+0.4*0.6)=0.24/(0.08+0.18+0.24)=

0.24/0.5=0.48=48%

Answer 2

Для вирішення цієї задачі введемо події: A - куплений виріб є високоякісним. B - куплений виріб виготовлений на 3-му заводі.

Запитується ймовірність події A - ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться високоякісним.

За умовою задачі, в магазині є 10 виробів, виготовлених на 1-му заводі, 30 виробів, виготовлених на 2-му заводі і 60 виробів, виготовлених на 3-му заводі.

Ймовірність того, що куплений виріб буде високоякісним, можна знайти за формулою повної ймовірності:

P(A) = P(A|1) * P(1) + P(A|2) * P(2) + P(A|3) * P(3),

де P(A|1) - ймовірність того, що виріб буде високоякісним, якщо він виготовлений на 1-му заводі, P(A|2) - ймовірність того, що виріб буде високоякісним, якщо він виготовлений на 2-му заводі, P(A|3) - ймовірність того, що виріб буде високоякісним, якщо він виготовлений на 3-му заводі, P(1), P(2), P(3) - ймовірності того, що виріб випускається відповідно на 1-му, 2-му і 3-му заводах.

Замінюючи дані з умови, отримуємо:

P(A) = 0.8 * (10/100) + 0.6 * (30/100) + 0.4 * (60/100) = 0.08 + 0.18 + 0.24 = 0.5

Отже, ймовірність того, що навмання куплений виріб виявиться високоякісним, дорівнює 0.5.

Тепер розглянемо другу запитану ймовірність: ймовірність події B -