Question

442. Два трактора разной мощности, работая вместе, за 3 дня вспахали 5 частей поля. За сколько дней может вспахать все пoле каждый 8 трактор, работая отдельно, если первый трактор может сделать это на 4 дня быстрее?​

Answer 1

Ответ:

примем объём работы за 1.

обозначим за  " х "  время работы 1 трактора, тогда " х+4 " время работы 2 трактора.

производительность 1-го  \frac{1}{x}x1 ;    2-го -  \frac{1}{x+4}x+41  ;  работая совместно они вспахали   5/8 частей поля за три дня.

Составляем уравнение.

3(\frac{1}{x} +\frac{1}{x+4} ) = \frac{5}{8}3(x1+x+41)=85  

\frac{x+4+x}{x(x+4)} = \frac{5}{24}x(x+4)x+4+x=245 D = 22^{2} - 4*5*(-84) = 484+ 1680 = 2164 =D=222−4∗5∗(−84)=484+1680=2164=

24(2x+4) = 5x(x+4)24(2x+4)=5x(x+4)

48x+96 =5x^{2} +20x48x+96=5x2+20x

5x^{2} +20x-48x-96=05x2+20x−48x−96=0

5x^{2} -28x-96=05x2−28x−96=0

D = 28x{2} + 4*5*96 = 2704 =52^{2}D=28x2+4∗5∗96=2704=522

x = \frac{28+52}{2*5} =\frac{80}{10} =8x=2∗528+52=1080=8  (дней работы 1 трактора )

8+4 = 12:  (время работы 2 трактора.)

Answer 2

Пусть мощность первого трактора равна P1 (в частях поля в день), а мощность второго трактора равна P2 (в частях поля в день).

Согласно условию, два трактора разной мощности вместе вспахивают 5 частей поля за 3 дня. Таким образом, их общая мощность вместе равна:

(P1 + P2) = 5 частей / 3 дня

Теперь у нас есть два уравнения:

1. P1 + P2 = 5/3 (уравнение для работы вместе).
2. P1 = P2 + 1/x (уравнение для работы первого трактора отдельно, где x - количество дней, за которое он вспахает всё поле).

Так как первый трактор быстрее, он может вспахать поле за x дней, а второй трактор за x + 4 дня (4 дня быстрее).

Теперь мы можем использовать оба уравнения, чтобы найти значения P1 и P2:

1. P1 + P2 = 5/3
2. P1 = P2 + 1/(x + 4)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 2:

P1 = P2 + 1/(x + 4)

Теперь подставим это значение P1 в первое уравнение:

(P2 + 1/(x + 4)) + P2 = 5/3

Умножим обе стороны на 3(x + 4), чтобы избавиться от дробей:

3P2(x + 4) + 3 = 5(x + 4)

Распределим и упростим:

3P2x + 12P2 + 3 = 5x + 20

Переносим все члены с x на одну сторону:

3P2x - 5x = 20 - 3 - 12P2

-2x(3P2 - 5) = 17 - 12P2

Теперь делим обе стороны на -2(3P2 - 5):

x = (12P2 - 17) / (2(5 - 3P2))

Теперь у нас есть выражение для x, которое показывает, сколько дней потребуется первому трактору для вспашки всего поля в зависимости от его мощности P2.

Теперь мы можем рассмотреть случай, когда вспахивают 8 тракторов. Если каждый из 8 тракторов работает отдельно, то общая мощность вспахивания равна 8P2 (так как все тракторы имеют одинаковую мощность P2).

Итак, время (d) для вспахивания всего поля 8 тракторами будет равно:

d = (12P2 - 17) / (2(5 - 3P2)) (выражение, которое мы вывели выше)

Теперь мы можем подставить значение P2, которое соответствует работе двух тракторов вместе:

P2 = 5/3 - P1

Теперь можем подставить это значение P2 в уравнение для времени d:

d = (12(5/3 - P1) - 17) / (2(5 - 3(5/3 - P1)))

Теперь мы можем решить это уравнение для d, чтобы найти, за сколько дней вспахают все поле 8 тракторов, работая отдельно.