Question

Через узкую трубу бассейн наполняется за 12 ч, а через широкую — за 8ч. Какая труба даёт больше воды: узкая за 5 ч или широкая за 3 ч? Трактор вспахал поле за 20 дней. Какую часть поля он вспахал за 1 день? За 7 дней? За 4 дня? Запишите ответы в виде десятичных дробей через точку с запятой. Рабочий может выполнить задание за 25 дней. Какую часть задания выполнит рабочий за 1 день? За 5 дней? За 9 дней? Запишите ответы в виде десятичных дробей через точку с запятой. Лена может набрать текст за 12 минут, Света — за 30 минут. Какую часть текста Лена наберёт за 1 минуту? Какую часть текста Света наберёт за 1 минуту? Какую часть работы выполнят они вместе за 1 минуту? Сколько времени потребуется Лене и Свете, чтобы выполнить всю работу? Запишите ответы через точку с запятой. Один тракторист может вспахать поле за 5 дней, другой — за 7 дней. Какую часть поля они могут вспахать за 1 день, работая одновременно? Ученик слесаря может выполнить задание за 6 дней, а сам слесарь выполнит это задание за 4 дня. Какую часть задания выполнят вместе слесарь и его ученик за 1 день? Через одну трубу бак может наполниться водой за 10 минут, через другую — за 8 минут. Какая часть бака заполнится за 1 минуту, если одновременно задействовать две трубы? Запишите ответ десятичной дробью.

Answer 1

Ответ:

1. Узкая (соотношение 2 к 3 посчитай)

2. 1/20; 7/20; 4/20 = 1/5

3. 1/25; 5/25 = 1/5; 9/25

4. Л: 1/12

   С: 1/30

Пошаговое для 4-го:

1/12*5 = 5/60

1/30*2 = 2/60

5+2/60 = 7/60

5. 12/35

Пошаговое для 5-го:

1/5*7= 7/35

1/7*5= 5/35

7+5/35 = 12/35

6. 5/12

Пошаговое для 6-го:

1/6*2 = 2/12

1/4*3 = 3/12

2+3/12 = 5/12

7. 9/40

Пошаговое для 7-го:

1/10*4 = 4/40

1/8*5 =  5/40

4+5/40 = 9/40

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое задание по порядку:

1. Задание с бассейнами:

   Узкая труба наполняет бассейн за 12 часов, а широкая — за 8 часов. Первое задание: узкая труба за 5 часов.

   За 1 час узкая труба наполнит 1/12 бассейна, а за 5 часов наполнит 5/12 бассейна.

   Второе задание: широкая труба за 3 часа.

   За 1 час широкая труба наполнит 1/8 бассейна, а за 3 часа наполнит 3/8 бассейна.

   Сравним полученные результаты: 5/12 и 3/8. Чтобы сравнивать, найдём общий знаменатель:

   Знаменатель для 12 и 8: 24.

   Теперь переведем доли в 24-ых части бассейна:

   5/12 = 10/24, 3/8 = 9/24.

   Сравнивая 10/24 и 9/24, видим, что узкая труба за 5 часов наполняет больше воды, чем широкая труба за 3 часа.

2. Задание с трактором:

   Если трактор вспахал поле за 20 дней, то он вспахал 1/20 часть поля за 1 день.

   За 7 дней он вспахал 7/20 часть поля.

   За 4 дня он вспахал 4/20 часть поля, что упрощается до 1/5 части поля.

3. Задание с рабочим:

   Рабочий может выполнить задание за 25 дней, то есть он выполняет 1/25 часть работы за 1 день.

   За 5 дней он выполняет 5/25 часть работы, что упрощается до 1/5 части работы.

   За 9 дней он выполняет 9/25 часть работы.

4. Задание с Леной и Светой:

   Лена может набрать текст за 12 минут, а Света — за 30 минут.

   За 1 минуту Лена наберёт 1/12 текста, а Света — 1/30 текста.

   За 1 минуту они вместе наберут 1/12 + 1/30 = 5/60 + 2/60 = 7/60 текста.

   Следовательно, они вместе выполнить 7/60 работы за 1 минуту.

   Для того чтобы выполнить всю работу, им потребуется обратиться к обратным величинам долей:

   Лена: 12 минут, Света: 30 минут.

   Обратные доли:

   Лена: 1/12 работы в минуту, Света: 1/30 работы в минуту.

   Их сумма:

   1/12 + 1/30 = 5/60 + 2/60 = 7/60 работы в минуту.

   Всю работу они выполнят за 60/7 минут, что примерно равно 8.57 минут (около 8 минут 34 секунды).

5. Задание с трактористами:

   Первый тракторист вспахает 1/5 поля за 1 день, а второй — 1/7 поля за 1 день.

   Вместе они вспахают (1/5 + 1/7) поля за 1 день.

   Общий знаменатель для 5 и 7: 35.

   Переводим доли в 35-ых части поля:

   1/5 = 7/35, 1/7 = 5/35.

   Суммируем: 7/35 + 5/35 = 12/35.

   Они вместе могут вспахать 12/35 поля за 1 день.

6. Задание с учеником и слесарем:

   Ученик выполняет задание за 6 дней, а слесарь — за 4 дня.

   Ученик выполняет 1/6 работы за 1 день, а слесарь — 1/4 работы за 1 день.

   Вместе они выполняют (1/6 + 1/4) работы за 1 день.

   Общий знаменатель для 6 и 4: 12.

   Переводим доли в 12-ых части работы:

   1/6 = 2/12, 1/4 = 3/12.

   Суммируем: 2/12 + 3/12 = 5/12.

   Они вместе выполняют 5/12 работы за 1 день.

7. Задание с трубами:

   Через одну трубу бак наполняется за 10 минут, а через другую — за 8 минут.

   За 1 минуту первая труба заполнит 1/10 бака, а вторая — 1/8 бака.

   Если обе трубы работают одновременно, то за 1 минуту они заполнят (1/10 + 1/8) бака.

   Общий знаменатель для 10 и 8: 40.

   Переводим доли в 40-ых части бака:

   1/