Question

Найти производную функцию у+cos(x-y)=0

Answer 1

$y+\cos(x-y)=0$

Находим производную левой и правой части:

$(y+\cos(x-y))'=0'$

$y'+(-\sin(x-y))\cdot(x-y)'=0$

$y'-\sin(x-y)\cdot(1-y')=0$

$y'-\sin(x-y)+y'\sin(x-y)=0$

Выражаем производную:

$y'+y'\sin(x-y)=\sin(x-y)$

$y'(1+\sin(x-y))=\sin(x-y)$

$y'=\dfrac{\sin(x-y)}{1+\sin(x-y)}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у+cos(x-y)=0 по переменной x, нужно применить правило дифференцирования сложной функции (цепное правило). Давайте проделаем это шаг за шагом.

Исходное уравнение: у + cos(x - y) = 0

Сначала выразим у в явном виде: у = -cos(x - y)

Теперь мы можем найти производную этой функции по x, используя цепное правило. По цепному правилу, производная композиции двух функций равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции. Обозначим: u(x) = -cos(x - y)

Тогда производная u(x) по x будет равна: u'(x) = -sin(x - y) * (1 - 0) = -sin(x - y)

Теперь, учитывая, что u(x) = у, мы можем записать производную функции у по x: (у)'(x) = -sin(x - y)

Итак, производная функции у+cos(x-y)=0 по переменной x равна: (у + cos(x - y))'(x) = -sin(x - y)