Question

Обчислити довжину ребра куба ,діагональ якого ​

Answer 1

Ответ:

32

Пошаговое объяснение:

Так як всі ребра кубі рівні, то $3a^{2} =d^{2}$

звідки $a=\sqrt{\frac{d^{2} }{3} }$

$a=\sqrt{\frac{(32\sqrt{3} )^{2} }{3} } =\sqrt{\frac{3072}{3} }=\sqrt{1024 } =32$

Answer 2

Для обчислення довжини ребра куба, діагональ якого вам відома, можна використовувати теорему Піфагора.

Діагональ куба сполучає протилежні вершини куба, і ця діагональ є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного двома ребрами куба. Довжина ребра куба (a) і діагональ куба (d) пов'язані наступним співвідношенням:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 (оскільки куб має 6 прямих граней, і дві з них утворюють прямокутний трикутник).

Знаючи це співвідношення, можна обчислити довжину ребра куба (a):

d^2 = 3a^2 a^2 = d^2 / 3 a = √(d^2 / 3)

Таким чином, довжина ребра куба дорівнює квадратному кореню від діагоналі куба, поділеному на √3:

a = d / √3

Це і є формула для обчислення довжини ребра куба на основі діагоналі.