Question

Похідна функція f(x) =2x коріньx в точці xo=25

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

Якщо я правильно зромузів, то функція має такий вигляд:

$f(x)=2x\sqrt{x}$

І треба знайти значення похідної цієї функції в точці $x_{0} =25$

Тоді спочатку знайдемо похідну, будемо користуватися такими формулами:

x`=1

($\sqrt{x}$)`=$\frac{1}{2\sqrt{x} }$

Також формула для обчислення добутку:

$(uv)`=u`v+uv`$

Тоді похідна нашої функції має такий вигляд:

$f(x)`=(2x)`\sqrt{x} +2x*(\sqrt{x} )`=2\sqrt{x} +\sqrt{x} =3\sqrt{x}$

Замість х треба підставити значення 25:

3*$\sqrt{25}$=3*5=15

Виходить, що похідна заданої функції в заданій точці дорівнює 15

Answer 2

Для знаходження похідної функції $f(x) = 2x\sqrt{x}$ в точці $x_0 = 25$, спершу розкриємо вираз у функцію, яку можна легше похіднювати:

$f(x) = 2x \cdot x^{1/2}$

Тепер застосуємо правило диференціювання добутку, яке гласить: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ і $v$ - це функції $x$, а $u'$ і $v'$ - їх похідні.

$u = 2x$ і $v = x^{1/2}$.

Тепер знайдемо похідні:

$u' = 2$

$v' = \frac{1}{2}x^{-1/2}$

Тепер застосуємо правило диференціювання добутку:

$f'(x) = (2x)' \cdot (x^{1/2}) + 2x \cdot (x^{1/2})'$

$f'(x) = 2 \cdot x^{1/2} + 2x \cdot \frac{1}{2}x^{-1/2}$

$f'(x) = 2\sqrt{x} + \frac{x}{\sqrt{x}}$

$f'(x) = 2\sqrt{x} + \sqrt{x}$

$f'(x) = 3\sqrt{x}$

Тепер можна підставити $x_0 = 25$ для обчислення значення похідної в точці $x_0$:

$f'(25) = 3\sqrt{25} = 3 \cdot 5 = 15$

Отже, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 25$ дорівнює 15.