Question

Даю 50 балов!!!! Знайдіть трицифрове число, яке: 1) складається лише з парних цифр; 2) якщо до цього числа додати число, що записано такими саме цифрами, але у зворотному порядку, а потім результат збiльшити в два рази, то отримаємо 2020; 3) серед усіх чисел, які задовольняють умовам 1) і 2) шукане число є найменшим. Відповідь пояснить.​

Answer 1

Ответ:

208

Пошаговое объяснение:

Пусть данное число равно $\overline {abc} ,$ тогда по условию

$\overline {abc} + \overline {cba} = \displaystyle\frac{{2020}}{2} = 1010,$

$></p> <p><img src=$

Число 101 — простое, при этом $20b,$ где $b$ цифра, должно делиться на 101. Очевидно, что $b = 0.$ Тогда

$10 - a - c = 0;$

$a + c = 10.$

Учитывая, что цифры числа четные и исходное число должно быть наименьшим, получаем $a = 2,\ c = 8.$

Answer 2

Давайте розглянемо кожну умову по черзі.

1. Число складається лише з парних цифр. Це означає, що цифри можуть бути лише 0, 2, 4, 6 або 8.

2. Якщо до цього числа додати число, що записано такими самими цифрами, але у зворотному порядку, а потім результат збільшити в два рази, то отримаємо 2020. Ок, давайте позначимо шукане число як "XYZ," де X, Y і Z - це цифри парного числа.

Тоді число, записане такими самими цифрами, але у зворотному порядку, буде "ZYX," і коли ми додаємо ці два числа, отримуємо:

XYZ + ZYX = 2020

Зараз давайте розглянемо варіанти для суми XYZ + ZYX. Згідно з умовою, це число повинно складатися лише з парних цифр, тобто 0, 2, 4, 6 або 8.

Якщо ми почнемо з найменших цифр і збільшуватимемо їх, ми можемо знайти такий варіант:

202 + 202 = 404

Але це число мало, і ми хочемо отримати більше 2020. Тому ми збільшимо Y на 2 і спробуємо знову:

222 + 222 = 444

Це число також недостатньо велике. Тепер спробуємо знову збільшити Y на 2:

242 + 242 = 484

Це число також ще недостатньо велике. Тепер спробуємо збільшити Y на 2 і Z на 2:

262 + 262 = 524

Тепер ми отримали число, яке більше 2020. Отже, наше шукане число XYZ дорівнює 262.

Отже, відповідь: Шукане трицифрове число, яке відповідає всім умовам, - це 262.