Question

Із цифр 0; 1; 3; 5 і 8 без повторення утворили всі можливі трицифрові числа. Для утвореної множини чисел визначте правильні твердження: 1 отримали 60 чисел 2 різниця між найбільшим і найменшим числом - 750 3 ймовірність навмання обрати парне число - 21/48 4 ймовірність навмання обрати число, цифри якого складають арифметичну прогресію – 1/24 5 чисел, остання цифра яких -5, більше ніж чисел, остання цифра яких - 3 6 якщо додати найбільше і найменше із цих чисел, отримаємо чотирицифрове число 7 неможливо обчислити ймовірність того, що навмання обране число - трицифрове

Answer 1

Правильні відповіді: 2, 3, 4

Answer 2

Давайте розглянемо кожне твердження окремо:

1. Твердження: Отримали 60 чисел. Правильно. Є 5 цифр для першої позиції, 4 для другої (так як одну цифру вже використано), і 3 для третьої (2 вже використано). Таким чином, загальна кількість трицифрових чисел, які можна утворити з цих цифр без повторення, дорівнює 5 * 4 * 3 = 60.

2. Твердження: Різниця між найбільшим і найменшим числом - 750. Помилково. Найменше трицифрове число, яке можна утворити з цих цифр, це 103, а найбільше - 853. Різниця між ними дорівнює 853 - 103 = 750.

3. Твердження: Ймовірність навмання обрати парне число - 21/48. Правильно. Є 3 парні цифри у наборі (0, 8, і 5), і загалом 4 цифри, тому ймовірність обрати парне число дорівнює 3/4. Звідси 21/48 = 7/16 ≈ 0.438 - це ймовірність обрати парне число.

4. Твердження: Ймовірність навмання обрати число, цифри якого складають арифметичну прогресію - 1/24. Правильно. Знайдемо всі числа з цифр, які утворюють арифметичну прогресію. Можливі числа: 135, 531, 315, 513, 351, 153. Всього 6 таких чисел. Загалом можливо утворити 60 чисел (відповідь на пункт 1). Тому ймовірність обрати число, цифри якого утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 6/60 = 1/10 = 1/24.

5. Твердження: Чисел, остання цифра яких - 5, більше ніж чисел, остання цифра яких - 3. Правильно. В наборі є дві цифри 5 (з 5 і 85) та одна цифра 3 (з 3). Отже, чисел з останньою цифрою 5 більше, ніж чисел з останньою цифрою 3.

6. Твердження: Якщо додати найбільше і найменше з цих чисел, отримаємо чотирицифрове число. Правильно. Найбільше трицифрове число - 853, а найменше - 103. Їх сума дорівнює 853 + 103 = 956, що є чотирицифровим числом.

7. Твердження: Неможливо обчислити ймовірність того, що навмання обране число - трицифрове. Помилково. Ймовірність того, що навмання обране число - трицифрове, дорівнює 60 (кількість трицифрових чисел) поділити на загальну кількість можливих комбінацій, яка дорівнює 5 * 4 * 3 = 60. Отже, ймовірність дорівнює 60/60 = 1, тобто 100%.