Question

Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 85. якщо до цього числа додати 9, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайти дане число.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 67.

Пошаговое объяснение:

Запишем искомое число в виде ab, где a и b - цифры

Это число равно 10*a + b

Обратное ему число равно 10*b + a

Тогда имеем следующее уравнение

10*a + b + 9 = 10*b + a / решаем его

10*a - a = 10*b - b - 9

9a = 9b - 9

a = b - 1

По условию

a² + b² = 85.

тогда

(b-1)² + b² = 85

b² - 2b + 1 + b² = 85

2b² - 2b - 84 = 0

b² - b - 42 = 0

D = 1 + 4*42 = 169

корни уравнения: b₁ = (1-√169)/2 = - 6. b₂ = (1+√169)/2 = 7

Так как b не может быть меньше 0, то b = 7, a = 7 - 1 = 6.

Значит искомое число равно 67.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это число 67

Допустим искомое число имеет вид АВ.

6² + 7² = 36 + 49 = 85 - сумма квадратов чисел составляющих это число

67 + 9 = 76 - число которое написано теми же самыми числами, только в обратном порядке

Ответ: искомое число 67

Answer 3

Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 85. Якщо до цього числа додати 9, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайти дане число.

Розв'язок:

Нехай число складається з двох цифр, позначених як a та b. Тоді ми маємо такі рівняння:

a^2 + b^2 = 85 (1) 10a + b + 9 = 10b + a (2)

Для спрощення розв'язку, можемо переписати рівняння (2) у вигляді:

9a - 9b = -9 (3)

Тепер можемо використати систему лінійних рівнянь (1) та (3), щоб знайти значення a та b.

З рівняння (3) можемо виразити a через b:

a = b - 1 (4)

Підставимо значення a з (4) у рівняння (1):

(b - 1)^2 + b^2 = 85

(b^2 - 2b + 1) + b^2 = 85

2b^2 - 2b - 84 = 0

b^2 - b - 42 = 0

Тепер можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації або квадратного кореня.

Факторизуємо рівняння b^2 - b - 42 = 0:

(b - 7)(b + 6) = 0

Отримуємо два можливих значення для b: b = 7 або b = -6.

Перший варіант (b = 7): Якщо b = 7, підставимо це значення в рівняння (4), щоб знайти a:

a = 7 - 1 = 6

Таким чином, маємо перше число 67.

Другий варіант (b = -6): Якщо b = -6, підставимо це значення в рівняння (4), щоб знайти a:

a = -6 - 1 = -7

Але ми шукаємо двоцифрове натуральне число, тому відкидаємо цей варіант.

Отже, знайдене число, яке відповідає умові, є 67.