Question

Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо число збільшити на 18, то отримаємо число, записане тими самими цифрами в зворотньому порядку. Треба знайти початкове число і скласти рівняння. ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Обозначим наше число через ab. Тогда по условию:

 

a + b = 12 <=> b = 12 - a ab + 18 = ba

 

Отсюда получим, что b = 12 - a и либо [b + 8 = a и a + 1 = b] (1) , либо [b + 8 = 10 + a и a + 1 + 1 = b] (2).

 

(1) соответствует сложению ab + 18 без переноса из младшего разряда, а (2) - с переносом.

 

Рассмотрим варианты (1) и (2):

 

(1) b = 12 - a, b + 8 = a, a + 1 = b => b = 12 - a, 12 - a + 8 = a (*), a + 1 = b => Согласно (*): 2a = 20, т.е. a = 10. Но a - цифра и, следовательно, a < 10. противоречие. В этом случае решений нет.

 

(2) b = 12 - a, b + 8 = 10 + a, a + 2 = b => b = 12 - a, 12 - a + 8 = 10 + a (**), a + 2 = b => Согласно (**): 2a = 10, т.е. a = 5 => b = 12 -a = 12 - 5 = 7. Т.е. a=5, b=7.

Проверим решение a=5, b=7 на соответствие условию задачи. Действительно 5 + 7 = 12 и 57 + 18 = 75.

 

Следовательно, наше число ab = 57.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку давайте припустимо, що двоцифрове число складається з цифр "х" і "у". За умовою задачі, сума цих цифр дорівнює 12.

Також, за умовою задачі, якщо число збільшити на 18, то отримаємо число, записане тими самими цифрами в зворотньому порядку. Це означає, що число "ху" після збільшення на 18 стане числом "ух".

Складання рівняння:

Ми можемо скласти рівняння на основі цих умов. Нехай "х" - це десятки, а "у" - одиниці двоцифрового числа.

За умовою задачі, сума цифр дорівнює 12: х + у = 12 [[1]]

Також, після збільшення числа на 18, отримуємо число, записане в зворотньому порядку: 10y + x + 18 = 10x + y

Розв'язання рівняння:

Давайте розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення "х" і "у".

10у + х + 18 = 10х + у 9у - 9х = -18 у - х = -2 у = х - 2

Тепер, підставимо це значення у рівняння х + у = 12:

х + (х - 2) = 12 2х - 2 = 12 2х = 14 х = 7

Тепер, знаючи значення "х", можемо знайти значення "у" за допомогою рівняння у = х - 2:

у = 7 - 2 у = 5

Отже, початкове двоцифрове число - 75.

Відповідь:

Початкове двоцифрове число, яке задовольняє умову задачі, дорівнює 75.