Question

По какой формуле и как возможно узнать сколько комбинаций пароля можно составить из числа 11112, чтобы пароли не повторялись?

Answer 1

Ответ: Число комбинаций равно  5 , а посчитать их кол-во можно с помощью формулы перестановок  с повторениями

Пошаговое объяснение:

У нас всего  имеется   пять элементов  из  них : 4 повторяющихся элемента и один неповторяющийся

Тогда  чтобы найти число  комбинаций пароля , которое  можно составить из числа 11112 , нужно воспользоваться формулой перестановок   повторениями

$\boldsymbol{ \widetilde{ P_n} (n_1 ~, ~ n_2 \ldots n_k) = \dfrac{n!}{n_1! \cdot n_2!\ldots \cdot n_k!}}$

$n_1 ~, ~ n_2 \ldots n_k$ -   элементы повторяющегося типа

$n = n_1 + n _2 + \ldots + n_k$   - общее количество элементов

В нашем случае :

$\widetilde{ P_5} (4 ~, ~ 1 ) = \dfrac{5!}{4! \cdot 1!} = 5$

#SPJ1

Answer 2

Для определения количества уникальных комбинаций пароля из числа 11112, где пароли не должны повторяться, вы можете использовать следующую формулу:

n! / (n - r)!

Где:

• n - общее количество доступных символов (в данном случае 5, так как у нас есть пять цифр: 1, 1, 1, 1, 2).
• r - длина пароля (количество символов в пароле).

В вашем случае, длина пароля может варьироваться от 1 до 5 символов, так как у нас есть 5 доступных цифр. Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. Пароль длиной 1 символ: 5 вариантов (1, 1, 1, 1, 2).

2. Пароль длиной 2 символа: Это будет сочетание без повторения из 5 доступных цифр, которое можно рассчитать так:

   5! / (5 - 2)! = 5! / 3! = (5 * 4 * 3!) / 3! = 20 вариантов.

3. Пароль длиной 3 символа:

   5! / (5 - 3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3!) / 2! = 60 вариантов.

4. Пароль длиной 4 символа:

   5! / (5 - 4)! = 5! / 1! = 5! = 120 вариантов.

5. Пароль длиной 5 символов: В этом случае все доступные цифры будут использованы, и у нас будет только 1 вариант.

Теперь сложим все варианты:

5 (длина 1) + 20 (длина 2) + 60 (длина 3) + 120 (длина 4) + 1 (длина 5) = 206 уникальных комбинаций пароля.