Question

131. Катер проплыл по течению реки 67,5 км за 2,5 часа и 69 км против тече- ния реки за 3 часа. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

Собственная скорость катера 25 км/час, скорость течения реки 2 км/час.

Пошаговое объяснение:

1) 67,5:2,5=27 (км/час) скорость катера по течению

2)69:3=23 (км/час) скорость катера против течения

3) Пусть собственная скорость катера равна х км/час, а скорость течения реки - у км/час.  Тогда скорость катера по течению х+у, а скорость катера против течения х-у. Составим систему уравнения:

$\left \{ {{x+y=27} \atop {x-y=23}} \right.$

( для решения системы первое уравнение запишем без изменения, во второй строчке сложим первое и второе уравнения)

$\left \{ {{x+y=27} \atop {x+x+y-y=27+23}} \right.$

$\left \{ {{x+y=27} \atop {2x=50}} \right.$

$\left \{ {{x+y=27} \atop {x=25}} \right.$

$\left \{ {{25+y=27} \atop {x=25}} \right.$

$\left \{ {{y=27-25} \atop {x=25}} \right.$

$\left \{ {{y=2} \atop {x=25}} \right.$

Имеем: Собственная скорость катера х=25 км/час, скорость течения реки у=2 км/час

Ответ: собственная скорость катера 25 км/час, скорость течения реки 2 км/час.

Answer 2

Ответ:

25 км/ч, 2 км/ч

Пошаговое объяснение:

x км/ч-собственная скорость катера

y км/ч-скорость течения реки

(x+y) км/ч-скорость катера по течению реки

(x-y) км/ч-скорость катера против течения реки

{2,5(x+y)=67,5

{3(x-y)=69

-----------------------

{x+y=27

{x-y=23

-----------------------

{(x+y)+(x-y)=27+23

{(x+y)-(x-y)=27-23

-----------------------

{x+y+x-y=50

{x+y-x+y=4

-----------------------

{2x=50

{2y=4

-----------------------

{x=25

{y=2

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться системой уравнений, где $V_k$ - скорость катера, а $V_t$ - скорость течения реки:

1. По течению реки: $67.5 = (V_k + V_t) \cdot 2.5$
2. Против течения реки: $69 = (V_k - V_t) \cdot 3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1):

$67.5 = (V_k + V_t) \cdot 2.5$

Разделим обе стороны на 2.5:

$\frac{67.5}{2.5} = V_k + V_t$

$27 = V_k + V_t$

Теперь перейдем ко второму уравнению (2):

$69 = (V_k - V_t) \cdot 3$

Разделим обе стороны на 3:

$\frac{69}{3} = V_k - V_t$

$23 = V_k - V_t$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $27 = V_k + V_t$
2. $23 = V_k - V_t$

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от $V_t$:

$27 + 23 = (V_k + V_t) + (V_k - V_t)$

$50 = 2V_k$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$\frac{50}{2} = \frac{2V_k}{2}$

$25 = V_k$

Таким образом, скорость катера ($V_k$) составляет 25 км/час. Теперь мы можем найти скорость течения реки ($V_t$) с помощью любого из начальных уравнений. Давайте используем уравнение (1):

$27 = V_k + V_t$

$27 = 25 + V_t$

Вычтем 25 с обеих сторон:

$V_t = 27 - 25$

$V_t = 2$ км/час

Итак, скорость катера равна 25 км/час, а скорость течения реки равна 2 км/час.