Question

Обчисліть cos2α, якщо sinα=-0,25.

Answer 1

Формула косинуса двойного угла:

$\cos2\alpha =1-2\sin^2\alpha$

Получим:

$\cos2\alpha =1-2\cdot(-0.25)^2 =1-2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2 =1-2\cdot\dfrac{1}{16} =1-\dfrac{1}{8} =\dfrac{7}{8}$

Ответ: 7/8

Answer 2

Щоб знайти значення $\cos(2\alpha)$, скористаємося тригонометричним тотожністю:

$\cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1$

Ми вже маємо значення $\sin(\alpha) = -0,25$, і використаємо основну тригонометричну тотожність $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, щоб знайти $\cos^2(\alpha)$:

$\cos^2(\alpha) = 1 - \sin^2(\alpha) = 1 - (-0,25)^2 = 1 - 0,0625 = 0,9375$

Тепер, підставивши це значення в формулу для $\cos(2\alpha)$:

$\cos(2\alpha) = 2 \cdot 0,9375 - 1 = 1,875 - 1 = 0,875$

Отже, $\cos(2\alpha) = 0,875$.