Question

2 Катер прошел 5 км по течению и 3 км против течения реки затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению.пожалуйста дам 30 балов​

Answer 1

Ответ:   10 км/час.

Пошаговое объяснение:

х км/час - собственная скорость катера

x+2 км/час - скорость катера по течению

x-2 - км/час - скорость катера против течения

По формуле пути S=vt =>  

t1=S/v = 5/(x+2) часа - время в пути по течению

t2 = 3/(x-2) часа  - время в пути против течения

По условию t1+t2 = 1.  Тогда

5/(x+2) + 3/(x-2) = 1;

5(x-2) + 3(x+2) =(x-2)(x+2);

5x - 10 + 3x + 6 = x^2 - 4;

x^2-8x=0;

x(x-8)=0;

x1=0;

x2=8 км/час - собственная скорость катера

x+2 = 8+2 = 10 км/час - скорость катера по течению.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера по течению как V, а скорость течения реки как Vт. Зная, что катер прошел 5 км по течению и 3 км против течения, мы можем записать два уравнения:

1. Время в пути по течению: 5 / (V + Vт) часов.
2. Время в пути против течения: 3 / (V - Vт) часов.

Согласно условию задачи, сумма этих двух времен равна 1 часу:

5 / (V + Vт) + 3 / (V - Vт) = 1.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно V. Для начала, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, которое равно (V + Vт)(V - Vт):

5(V - Vт) + 3(V + Vт) = (V + Vт)(V - Vт).

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

5V - 5Vт + 3V + 3Vт = V^2 - Vт^2.

Далее, сгруппируем по переменным:

(5V + 3V) - (5Vт - 3Vт) = V^2 - Vт^2.

8V - 2Vт = V^2 - Vт^2.

Теперь мы видим, что справа стоит разность квадратов:

8V - 2Vт = (V + Vт)(V - Vт).

Мы знаем, что Vт (скорость течения реки) равна 2 км/ч:

8V - 2(2) = (V + 2)(V - 2).

Упростим дальше:

8V - 4 = V^2 - 4.

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

V^2 - 8V + 4 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48.

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти V:

V = (-(-8) ± √48) / (2 * 1),

V = (8 ± √48) / 2,

V = (8 ± 4√3) / 2.

Теперь найдем два возможных значения V:

1. V1 = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3.
2. V2 = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3.

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости катера по течению: V1 = 4 + 2√3 км/ч и V2 = 4 - 2√3 км/ч.