Question

Абонент забув останню цифру номера телефону і тому набирає її навмання. Визначити ймовірність того, що йому доведеться дзвонити не більш ніж у три місця. З розв'язанням

Answer 1

Для розв'язання задачі необхідно визначити кількість можливих варіантів останньої цифри номера телефону та кількість варіантів, коли дзвінок буде здійснено не більше ніж у три місця.

Оскільки номер телефону складається з 10 цифр, то кількість можливих варіантів останньої цифри - 10.

Для того, щоб дзвінок був здійснено не більше ніж у три місця, абонент повинен вгадати останню цифру номера телефону з не більш ніж 3 спроб. Отже, кількість успішних варіантів (коли номер буде набраний за не більш ніж 3 спроби) складається з суми варіантів при 1, 2 та 3 спробах.

При одній спробі є лише один успішний варіант.

При двох спробах є два варіанти успіху: абонент може вгадати номер з першої спроби або з другої спроби. Загальна кількість варіантів при двох спробах - 10 * 10 = 100 (оскільки кожну з 10 цифр можна ввести на другому місці при будь-якій цифрі на першому місці).

При трьох спробах є три варіанти успіху: абонент може вгадати номер з першої, другої або третьої спроби. Загальна кількість варіантів при трьох спробах - 10 * 10 * 10 = 1000.

Таким чином, загальна кількість успішних варіантів дорівнює 1 + 2 + 1000 = 1003.

Ймовірність успіху визначається як кількість успішних варіантів, поділена на загальну кількість можливих варіантів:

P = 1003 / 10 = 0.1

Отже, ймовірність того, що абоненту доведеться дзвонити не більш ніж у три місця дорівнює сумі ймовірностей кожного з трьох випадків:

Якщо остання цифра номера телефону є цифрою від 0 до 9, тоді ймовірність вибрати правильну цифру буде 1/10 = 0,1.

Якщо остання цифра номера телефону була помилково набрана і повинна бути цифрою від 0 до 9, тоді ймовірність правильної цифри також буде 1/10 = 0,1.

Якщо остання цифра номера телефону була помилково набрана і повинна бути цифрою від 10 до 99, тоді ймовірність правильної цифри буде 1/90 = 0,0111.

Отже, сумарна ймовірність того, що абоненту доведеться дзвонити не більш ніж у три місця дорівнює:

0,1 + 0,1 + 0,0111 = 0,2111, або близько 21,11%.

Answer 2

Для визначення ймовірності того, що абоненту доведеться дзвонити не більше ніж у трьох місцях, розглянемо всі можливі варіанти:

1. Абонент вгадує останню цифру номера телефону правильно (ймовірність цього становить 1/10).
2. Абонент помиляється і набирає неправильну останню цифру. Проте, ця помилка не впливає на його можливості дзвонити не більш ніж у трьох місцях, оскільки ця остання цифра вже набрана правильно.

Таким чином, ймовірність того, що абоненту доведеться дзвонити не більше ніж у трьох місцях, становить 1/10 + 9/10 * 1/10 = 1/10 + 9/100 = 19/100.

Отже, ймовірність дорівнює 19%.